2024学年七年级数学上册第五章一元一次方程5.2等式的基本性质教案新版冀教版.docVIP

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5.2等式的基本性质

【教学目标】

1.通过天平试验让学生探究等式具有的性质并予以归纳.

2.了解等式的两条基本性质.

【重难点】

重点：等式的性质和运用.

难点：利用天平阅历抽象出等式的性质及等式性质的应用.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

同学们用天平做过试验吗？今日我们就要用天平去发觉一些重要的规律，有信念吗？

二、师生互动，探究新知

(一)探寻发觉“天平保持平衡的规律1”

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡，问：这说明白什么？假如设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：a＝2b.

其次步，问：想一想，怎样变换能使天平仍旧保持平衡呢？待学生思索片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变更？老师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡，这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b.

第三步，问：假如两边各放上1个茶壶，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证.

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡呢？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡，假如天平两边削减同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时削减一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a－a＝2b＋a－a，因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或削减同样的物品，天平会保持平衡.(课件)

第六步，应用，进一步验证，1个花盆和3个花瓶同样重，两边同时增加一个花瓶，天平保持平衡；两边再同时削减一个花瓶，天平保持平衡.

(二)探寻发觉“天平保持平衡的规律2”

第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡，一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，假如设一瓶墨水的重量为c克，1个铅笔盒的重量为d克，则可以用一个等式来表示，即c＝2d.

其次步，问：想一想，假如在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还会保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，确定学生的说法，同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变更？(扩大了2倍)右边呢？(也扩大了2倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变更是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍旧保持平衡，用式子表示就是c×2＝2d×2.

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2＝4d÷2.因此，天平除了在两边同时增加或削减同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡.

第四步，进一步验证，天平两边分别为2个排球、6个皮球.问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重.

(三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律.

通过刚才的试验，我们发觉了什么，谁来总结一下？

得出天平保持平衡的变换规律：(1)天平两边同时增加或削减同样的物品，天平保持平衡；(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡.

老师引导：我们可以发觉，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变更时，等式的两边也在发生变更，天平保持平衡，等式也保持不变，从天平保持平衡的规律，我们可以发觉等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组探讨、沟通、发觉等式保持不变的规律：(1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变.

老师总结.

等式的基本性质：

1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即假如a＝b，那么a±c＝b±c.

2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即假如a＝b，那么ac＝bc(或eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，c≠0).

三、运用新知，解决问题

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解决方程.

例教材例题.解方程：x＋3＝8.

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”.因此我们须要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式.

问题：怎样才能把方程x＋3＝8转化为x＝a的形式？

学生回答，老师板书：

解：(1)两边都减去3，得

x＋3－3＝8－3.

所以x＝8－3，

既x＝5.

问题：请你思索一下解一元一次方程的变形过程和结果的形式.

学生自主探讨沟通.

老师总结：在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中的某一项的变形过程，相当于将这一项变更符号后，从等