2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点 第四章　三角形 微专题五 常见的相似模型.pptxVIP

2025年安徽省中考数学一轮复习梳理基础知识点

第四章三角形微专题五常见的相似模型

模型一“A”模型类别正“A”型歪“A”型歪“A”型特例：母子型图形条件DE∥BC∠AED＝∠B（错位）∠ACD＝∠B（错位）结论

（构造“A”型）如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作直线EF∥AB，分别交AD，BC于点E，G，交DC的延长线于点F.求证：FO2＝FG·FE.

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?（续表）

模型二“X”模型类别正“X”型歪“X”型图形条件AB∥CD∠A＝∠D结论

（构造“X”型）如图，过△ABC的顶点C任作一条直线，与边AB及中线AD分别交于点F，E，求证：AE∶ED＝2AF∶FB.

?图1图2

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DB平分∠ADC，且AB2＝BE·BD.求证：△ABE∽△DCE.?【解答】证明：∵AB2＝BE·BD，∴AB∶BE＝BD∶AB.∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴∠BAC＝∠BDA.∵BD平分∠ADC，∴∠BDA＝∠BDC＝∠BAC，又∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.

?（续表）

模型三“K”模型“K”模型也可以称为一线三等角模型，一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.1.同侧型（三个等角在直线的同侧，即点P在线段AB上）类别α为锐角α为直角α为钝角图形

类别α为锐角α为直角α为钝角条件∠A＝∠CPD＝∠B＝α结论△ACP∽△BPD注：①当等角所对的边相等时，则两个三角形全等，即若CP＝PD，则△ACP≌△BPD②中点型一线三等角的特殊性质：连接CD，当∠A＝∠CPD＝∠B，P是AB的中点时，△ACP∽△PCD∽△BPD（续表）

2.异侧型（三个等角分居在直线的两侧，即点P在线段AB的延长线上）类别α为锐角α为直角α为钝角图形条件∠1＝∠2＝∠3＝α结论△ACP∽△BPD

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5.如图，D为BC上一点，∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，BE＝6，CD＝3，CF＝4，则AF＝.?7

?（续表）

?（续表）

?（续表）

?（续表）