2024成都中考数学B卷专项强化训练十六 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练十六

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.已知正比例函数y＝(m2＋2)x在平面直角坐标系中，则它的图象经过第______象限．

20.如图正方形ABCD边长为10，内圆⊙O的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4的等腰直角三角形，⊙O与其斜边相切，若其中一条斜边为EF，则⊙O的半径为________．

第20题图

21.对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则F(a)＝5a＋1；若a为偶数，则F(a)＝eq\f(1,2)a.例如：F(5)＝5×5＋1＝26，F(16)＝eq\f(1,2)×16＝8，若a1＝4，a2＝F(a1)，a3＝F(a2)，a4＝F(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，…，an(n为正整数)，则a2021－a2022＋a2023－a2024＝________．

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象于点D，点E为BC上一点，作EF∥BD，交反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象于点F.若EF＝eq\f(1,3)BD，则点F的坐标为________．

第22题图

23.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD.若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2eq\r(3)，则菱形ACEF的面积为________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程y1(千米)和轿车行驶路程y2(千米)随行驶时间x(小时)变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式；

(2)问轿车追上大巴车时距离学校多远？

第24题图

25.(本小题满分10分)如图①，在?ABCD中，AB＝5，BC＝4，连接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，将?ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△DEF.

(1)如图②，将△DEF沿直线AC向上平移，连接AD，BF.当平移距离为3时，求证：四边形ABFD为菱形；

(2)如图③，在(1)的条件下，将AD，FC，BF，AE的中点G，H，I，J顺次连接，得到四边形GHIJ，在△DEF沿直线AC向上平移的过程中，四边形GHIJ的面积是否为定值？若是，求出四边形GHIJ的面积；若不是，请说明理由．

(3)如图④，将图①中的△DEF沿直线AB向右平移，DE与AC相交于点G，EF与BC相交于点H，连接AD，BF，当四边形CGEH为正方形时，求出平移的距离．

图①

图②

图③

图④

第25题图

26.(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，－3)，且OB＝3OA，D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E，点Q为平面内一动点．

(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；

(2)连接AC，若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，满足tan∠EQP＝tan∠OCA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点G是抛物线对称轴上一点，若以点G，B，C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点G纵坐标n的取值范围．

第26题图

备用图

参考答案与解析

19.一、三【解析】∵m2≥0，∴m2＋2＞0，∴正比例函数y＝(m2＋2)x的图象经过第一、三象限．

20.3eq\r(2)【解析】如解图，设AC与EF交于点M，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴eq\r(2)AM＝AE，即2AM2＝42，解得AM＝2eq\r(2)(负值已舍去).∵AB＝BC＝10，∠B＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10eq\r(2)，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝5eq\r(2)，∴OM＝AO－AM＝3eq\r(2).

第20题解图

21.－9【解析】∵a1＝4，∴a2＝F(4)＝2，a3＝F(2)＝1，a4＝F(1)＝6，a5＝F(6)＝3，a6＝F(3