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2024成都中考B卷专项强化训练一
班级:________姓名:________得分:________
(满分:50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19.已知x+2y-1=0,则代数式eq\f(x+2y,x2+4xy+4y2)的值为________.
20.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m-10=0,两实数根分别为x1,x2,且eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=3,则m的值为________.
21.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1500石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得250粒内夹谷30粒.则这批米内夹谷约为________石.
22.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果点M(x,y)满足:x=eq\f(x1-x2,2),y=eq\f(y1-y2,2),那么称点M是点A,B的“双减点”.若点D(1,-3),E(2m,-3m-7)的“双减点”是点F,当点F在直线y=x-1的下方时,则m的取值范围是________.
23.如图,在?ABCD中,AD=5,AB=2,∠A=120°,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=1,按照以下步骤操作:
第一步,沿直线EF折叠,使点C,D分别落在点C′,D′上.当点C′恰好落在边AD上时,线段CF的长为________;
第二步,在点F从点B运动到点C的过程中,若边FC′与边AD交于点M,则点M相应运动的路径长为________.
第23题图
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24.(本小题满分8分)某农户销售一种成本为10元/kg的农产品,经调查发现,该农产品每天的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)(x≥10)满足如图所示的函数关系,设销售这种商品每天的利润为W(元).
(1)求W与x之间的函数关系式;
(2)若销售单价不低于15元/kg,且每天至少销售140kg时,求W的最大值.
第24题图
25.(本小题满分10分)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,AB=4.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点,连接BC,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标;
(3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF,使得AD=2,DE=3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移,在平移过程中,边AD,EF所在直线分别交抛物线于点G,H.是否存在以点D,F,G,H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出平移距离;若不存在,请说明理由.
图①
图②
第25题图
26.(本小题满分12分)【问题】如图①,△ABC为等边三角形,过点A作直线MN平行于BC,点D在直线MN上移动,过点D作∠BDE=60°,DE与直线AC交于点E.研究BD和DE的数量关系.
【极端位置】
(1)某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况,由此得到BD和DE的数量关系为________;
【特殊位置】
(2)如图②,该数学兴趣小组运用第二种特殊情况,当BD⊥MN时,此时发现(1)的结论依然成立,请你写出证明过程;
【一般位置】
(3)当点D在如图③的一般位置时,请证明(1)的结论依然成立.
图①
图②
图③
第26题图
参考答案与解析
19.1【解析】原式=eq\f(x+2y,(x+2y)2)=eq\f(1,x+2y).∵x+2y-1=0,∴x+2y=1,∴原式=eq\f(1,1)=1.
20.6【解析】由题意,得x1+x2=eq\f(-2m,m-2),x1x2=eq\f(m-10,m-2),∴eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=eq\f(x1+x2,x1x2)=eq\f(\f(-2m,m-2),\f(m-10,m-2))=eq\f(-2m,m-10)=3,解得m=6,经检验,m=6是原分式方程的解.
21.180
22.m-1【解析】设点D(1,-3),E(2m,-3m-7)的“双减点”点F的坐标为(k,t),由“双减点”的定义,得k=eq\f(1-2m,2),t=eq\f(-3-(-3m-7),2)=eq\f(3m+4,2),∴点F的坐标为(eq\f(1-2m,2),eq\f(3m+4,2)),对于y=x-1,当x=eq\f(1-2m,2)时,y=eq\f(1-2m,2)-1.∵点F在直线y=x-1的下方,∴eq\f(1-2m,2)-1>eq\f(3m+4,2),解得
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