阶段拔尖专训-辅助圆模型 课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册.pptx

阶段拔尖专训;如图，若P为动点，且AB＝AC＝AP，则B，C，P三点共圆，A为圆心，AB长为半径.

圆的定义：平面内到定点的

距离等于定值的所有点构成

的集合.

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧.;返回;2.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，求∠CAD的度数.;返回;如图，固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A，B，C三点共圆，AB为直径.

寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧.;3.[2024河南]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝1，则AE的最大值为________，最小值为________.;返回;4.[2024连云港月考]如图，在正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E，F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF，BE相交于点P，求线段DP的最小值.;【解】∵动点F，E的速度相同，∴DF＝AE.

又∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，

∴AD＝AB＝2，∠BAE＝∠ADF＝90°.;返回;如图，固定线段AB所对同侧动角∠P＝∠C，则A，B，C，P四点共圆.

根据圆周角定理：在同圆

或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角都相等.

寻找隐圆技巧：若AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆.;5.[2024厦门月考]如图，在△ABC中，BC＝2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，则△ABC面积的最大值为________.;返回;6.如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，点C在y轴上，且∠ACB＝45°，则点C的坐标为______________.;返回;7.如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D，E分别是BC和AC上的动点，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，求CF的最小值.;【解】∵△ABC是等边三角形，AB＝6，

∴AB＝BC＝6，∠ABC＝∠BCE＝60°.

又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．

∴∠BAD＝∠CBE.

∴∠AFE＝∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°.

∴∠AFB＝120°.;返回;如图，若在同一平面上A，B，C，D四个点满足∠ABC＋∠ADC＝180°，则A，B，C，D四点共圆.

寻找隐圆技巧：(1)四边形对角互补；

(2)四边形外角等于其内对角.;返回;9.[2024西??长安区月考]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，求DE的最小值.;【解】∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴A，B，C，D四点共圆．连接BD，取BD的中点为点O，则圆心为点O，连接AO，CO，取AO的中点为F，连接EF，DF，如图．

∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°.

∵OA＝OD，

∴△OAD为等边三角形．

∴OA＝AD＝2.;返回