《材料研究方法》第3讲晶体的内部对称.pptx

1.空间格子

2.晶体的微观对称要素

3.空间群

4.等效点系

5.原子坐标;1空间格子;Cl;结点分布在平行六面体的角顶，结点坐标为(0,0,0)：

该空间格子为：原始格子P(Primative)

(对三方菱面体格子，符号为R

(rhombehedral));Cl;;结点分布在平行六面体的角顶和面心，结点坐标为(0,0,0)(?,?,0)(0,?,?)(?,0,?)

该空间格子为：

面心格子F(Face-Centered);Sn;Sn;结点分布在平行六面体的角顶和体心，结点坐标为(0,0,0)(?,?,?)

该空间格子为：

体心格子I(In-the-body);结点分布在平行六面体的角顶和某一对面的中心，为底心格子。

左图为底心格子中的C心格子，

(C-facecentered)

结点坐标为(0,0,0)(?,?,0)

底心格子还有A心和B心。;立方晶系

a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°

四方晶系

a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°

斜方晶系

a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°;六方晶系及三方晶系(四轴坐标系H)

a0＝b0≠c0；

α＝β＝90°，γ＝120°

三方晶系(三轴坐标系(菱面体，R))

a0＝b0＝c0；

α＝β＝γ≠90°，60°，

109°28＇16＂

单斜晶系

a0≠b0≠c0；

α＝γ＝90°，β＞90°

三斜晶系：a0≠b0≠c0；

α≠β≠γ≠90°;2 晶体的微观对称要素;2;42;;;（2）滑移面

外部对称的对称面，在晶体内部可以是对称面，亦可以是滑移面。

滑移面=反映+平移。

轴向滑移面(a、b、c):滑移方向//X、Y、Z轴，滑移距离1/2轴长。;m;对角线滑移面(n)：滑移方向为两晶轴的角平分线或体对角线方向，滑移距离1/2(a+b)、1/2(b+c)、1/2(a+b+c)等。;金刚石滑移面(d):滑移方向:晶轴的角平分线方向，或体对角线方向，滑移距离：1/4(a+b)、1/4(b+c)、1/4(a+b+c)等。;滑移面的图形符号;3 空间群

空间群（spacegroup）是晶体内部结构中全部对称要素的组合，具体说是晶胞中全部对称要素的组合。

晶体的宏观对称构成32种点群。

晶体的空间格子类型+内部对称构成230种空间群。

;与点群不同，这些对称要素在晶胞中不交于一点，相同的对称要素也不止存在一个。同一方向可能存在多种对称要素。

最后的对称要素取最高的：

对称轴存在多个，取最高对称的一??；

对称面(滑移面)存在多个，取最简单的一种。 ;晶系;晶系;晶系;晶系;根据空间群符号应理解如下内容：

(1)空间群格子类型有P、A、B、C、F、I、R。

(2)对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞的形状特征。

方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面。

例如：Pnna(52)P42nm(102)P-3m1(164)

R-3m(166)P4132(213)

如已知TiO2的几种晶相：

金红石P42/mnm(136)

锐钛矿I41/amd(141)

板钛矿Pbca(61);BaTiO3是一例很好的铁电材料，因含杂质的不同及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，问那几种晶相可能具有铁电性？

Pm3m(221)

P4mm(99)

P63/mmc(194)

R3m(160)

Amm2(38);225Fm-3m

185P63cm

226Fm-3c

152P3121

227Fd-3m

228Fd-3c

200Pm-3

201Pn-3

202Fm-3

203Fd-3

183P6mm;(3)单斜晶系的空间群通常按3位来写，其中两个位置为1，只有一个位置有对称要素，如P1211(4)、P1121(4)、P1121/m(11)，这时，3位分别代表晶体的a、b、c方向。;(4)空间群符号的转化

Pman(53)Pmna(53)Pncm(53)

Pbmn(53)Pnmb(53)Pcnm(53)

CuCl2