高一数学(人教A版)立体几何初步单元复习(第二).docx

教案

教学基本信息

课题

立体几何初步单元复习（第二课时）

学科

数学

学段：高中

年级

高一年级

教材

书名：普通高中教科书数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学设计参与人员

姓名

单位

设计者

张雅丽

北京市顺义区杨镇第一中学

实施者

张雅丽

北京市顺义区杨镇第一中学

指导者

李淑敬

北京市顺义区教育研究和教师研修中心

赵贺

北京市顺义区教育研究和教师研修中心

课件制作者

张雅丽

北京市顺义区杨镇第一中学

其他参与者

教学目标及教学重点、难点

本节课是立体几何初步的单元复习课第二课时，通过对基础知识的复习，帮助学生回顾本部分的主要内容，正确理解所学知识，理清知识脉络，对这部分知识系统化和网络化；通过例题巩固，揭示解题规律，总结解题方法，提高这部分的思辨能力，强化规范，提高示范功能。

教学重点：空间点、直线、平面的位置关系的判定；三种平行之间转化的应用及探索性问题的一般解题策略。

教学难点：探索性问题的理解。

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

本节课我们针对的主要内容是空间点、直线、平面的位置关系的判定和平行之间转化的应用。

明晰教学内容和教学重点

一、知识概要

复习巩固

典型例题

知识结构

知识梳理：

（一）4个基本事实及推论

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．即“不共线的三点确定一个平面”．

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．

以上四点是确定平面的重要依据

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．作用：可以判定直线是否在平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

作用：（1）判定两个平面相交，

（2）判定点在直线上，即若点是两个平面的交点，直线是两个平面的交线，那么这个点一定在该交线上。

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．通常叫做平行的传递性，可以判定线线平行。

（二）空间直线与平面的位置关系

空间中直线与直线的位置关系有：相交直线——在同一平面内，有且只有一个公共点，平行直线——在同一平面内，没有公共点，异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。其中相交直线和平行直线又称为共面直线。

空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，直线与平面没有公共点。其中当直线与平面相交或平行时，称为直线在平面外。

空间中平面与平面的位置关系有：两个平面平行，两个平面没有公共点；两个平面相交，两个平面有一条公共直线。

位置关系的判定主要通过公共点个数这个几何特征。

三种位置关系中也分别给出了线线平行、线面平行、面面平行的定义，即判定三种平行关系的定义法。

（三）空间平行之间的转化

具体的：

线面垂直的性质定理平行与垂直之间建立了桥梁。

希望同学们通过以上知识的复习，课下也能建构一个适合自己的知识网络图，实现知识的内化，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

二、典型例题

例题1：若直线a不平行于平面α，且直线a平面α，则下列结论成立的是（）

（A）α内的所有直线与a是异面直线（B）α内不存在与a平行的直线

（C）α内存在唯一一条直线与a平行（D）α内的所有直线与a都相交

解析：直线与平面有三种位置关系：直线在平面内、相交、平行。

根据已知排除平行和直线在平面内，就剩下直线与平面相交.

同学们可以拿出笔当作直线、桌面看作平面进行实物操作，一只手摆出直线与平面相交，另一只手在桌面上画各种位置的直线及寻找反例，很快能排除A、D选项。通过实物操作也能初步判断B是正确的。

不妨设平面内有一直线b，b与直线a平行，而在平面内过点A必能作直线c，使直线c与直线b平行，由平行的传递性得直线a与c平行，如图，显然矛盾。

故B是正确的。

例题2：如果直线a//平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线（）.

（A）只有一条，不在平面α内（B）有无数条，不一定在α内

（C）只有一条，且在平面α内（D）有无数条，一定在α内

解析：根据题意，可以画图演示，进行推理。

如图:

过直线a可作平面β，设α∩β=m，则a//m．

当m恰好过点P时，直线m存在唯一一条．

当m不过点P时，P∈α，mα，则过点P且平行于m的直线只有一条．

由平行的传递性，过点P且平行于a的直线也只有一条且在平面α内．综上选C。

例题3：已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，l