现代控制理论课件：控制系统的状态空间描述.pptx

2.1状态空间表达式2.2传递函数与传递函数阵2.3系统状态状态空间表达式的建立2.4线性变换2.5离散时间系统的从状态空间表达式控制系统的状态空间描述

2.1状态空间表达式2.1.1状态、状态变量和状态空间2.1.2状态空间表达式2.1.3状态变量的选取2.1.4状态空间表达式的系统结构图和模拟结构图

2.1.1状态、状态变量和状态空间1、状态——将和视为一组信息量，则这样一组信息量就称为状态。（可以是物理的也可以是非物理的。）2、状态变量——系统的状态变量就是确定系统状态的一组最小变量。完全描述：如果知道这些变量在任意初始时刻的值以及时的系统输入，则能完整地确定系统在时刻的状态。以RLC电路为例，引出状态、状态变量和状态空间表达式。

最小：意味着变量的个数最少。减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。3、状态空间——选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交空间，称为状态空间。对于RLC电路，选择了、为状态变量，由、为坐标轴构成的正交空间如下图所示(实际上是一个状态平面)。系统在任意时刻的状态可以用状态空间中的一个点来表示。

由系统的状态变量、输入量构成的一阶微分方程组，称为状态方程。状态空间表达式结构图为：2.1.2状态空间表达式

为维状态向量，为维输入向量，为维输出向量，即则系统状态空间表达式为

其中：A为系数矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为直接传输矩阵，即

(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。(1)为描述系统方便，经常用代表一个动力学系统。[说明]：(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；定常系统；时变系统(4)系统输出与状态的区别：系统输出：希望从系统中测得的信息，物理上可以量测到；系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。

2.1.3状态变量的选取1、状态变量的选取可以视所研究的问题性质和输入特性而定。便于检测和控制角度考虑，可以选择能测量到的物理量为状态变量；也可以选择那些为了分析、研究需要但不能测量到的量为状态变量。2、状态变量选取的非唯一性。同一个系统可以选取不同的变量作为状态变量。以RLC电路为例：电路的微分方程为若选取电容上的电压作为状态变量，则若选取电压作为电路的输出量，则3、系统状态变量的数目是唯一的。它等于系统微分方程的阶数(延迟元件除外)。

1、状态空间表达式的系统结构图和信号流图：2.1.4状态空间表达式的系统结构图和模拟结构图线性时变系统的结构图：

信号流图：2、状态空间表达式的模拟系统结构图：注:负反馈时为－积分器比例器加法器注：有几个状态变量，就建几个积分器所谓模拟结构图，是指由加法器、积分器和放大器构成的图形。

绘制步骤（1）绘制积分器（2）画出加法器和放大器（3）用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。例2.1设一阶系统状态方程为，则其模拟结构图如下图：

例2.1设三阶系统状态空间表达式为则其模拟结构图如下图所示。

2.2传递函数与传递函数矩阵2.2.1单输入单输出系统2.2.2多输入多输出系统2.2.3组合系统的传递函数阵

2.2.1状态空间表达式：2、传递函数阵定义根据传递函数定义，式(1)拉氏变换，并令，得式(2)：1、SISO系统，一输入对一输出，用传递函数G(s)描述，G(s)是一个元素；整理（2）式得：单输入单输出系统

对上式进行拉普拉斯变换（又称拉氏变换），则系统的传递函数为若，其中，表示特征矩阵的伴随矩阵。与古典控制理论中的相比，可得如下结论：1）系统矩阵的特征多项式等同于传递函数的分母多项式。2）传递函数的极点就是系统矩阵的特征值。3）多项式与之和即为传递函数的分子多项式。

与古典控制理论中的