考前特训计算题提分练中档题满分练(4).docx

中档题满分练(4)

(限时20分钟)

1．(2023·江苏南通市调研)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v＝1m/s，某时刻的波形如图所示。

(1)x＝8m处的质点开始振动时刻作为计时起点，请写出其振动方程；

(2)x＝7m处的质点从图示时刻开始经过4s的过程中通过的路程s。

答案(1)y＝15sin(eq\f(π,2)t)cm(2)25cm

解析(1)x＝8m处是振动加强点，该处质点的振幅为A＝10cm＋5cm＝15cm

波的周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,1)s＝4s

所以振动方程为y＝Asin(eq\f(2π,T)t)＝15sin(eq\f(π,2)t)cm

(2)在0～1s内x＝7m处的质点不振动；1～3s内甲波引起质点振动半个周期，通过的路程为s1＝2×10cm＝20cm

乙波从图示时刻经3s传到x＝7m处，在3～4s内，甲、乙两列波共同使质点振动，甲波使质点从平衡位置振动到波谷位置，乙波使质点从平衡位置振动到波峰位置，所以3～4s内通过的路程为s2＝10cm－5cm＝5cm

所以从图示时刻开始经过4s的过程中通过的路程为s＝s1＋s2＝25cm。

2．(2023·江苏省南京师范大学附属中学一模)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子(图中未画出)与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时对动子施加一个回撤力F，在t3时刻撤去力F，最终动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v－t图像如图丙所示。已知模型飞机起飞速度v1＝40m/s，t1＝1.5s，t2＝2.0s，线圈匝数n＝50匝，每匝周长l＝1m，动子和线圈的总质量m＝5kg，线圈的电阻R＝0.5Ω，R0＝4.5Ω，B＝0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：

(1)回撤力F与动子速度v大小的关系式；

(2)图丙中v2的数值。(保留两位有效数字)

答案(1)F＝(400±5v)N(2)－33

解析(1)动子和线圈在t1～t2时间做匀减速直线运动，加速度大小为a＝eq\f(v1,t2－t1)＝80m/s2

根据牛顿第二定律有F＋F安＝ma，其中F安＝nBIl

由题意可得I＝eq\f(nBlv,R0＋R)

解得F＝(400－5v)N

在t2～t3时间反向做匀加速直线运动，加速度不变

根据牛顿第二定律有F－F安＝ma

联立解得F＝(400＋5v)N

(2)动子和线圈在t2～t3时间段内的位移

x1＝eq\f(a,2)(t3－t2)2

从t3时刻到返回初始位置时间内的位移x2＝x－x1

根据法拉第电磁感应定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)

据电荷量的定义式q＝IΔt

据闭合电路欧姆定律I＝eq\f(E,R＋R0)

解得从t3时刻到返回初始位置时间内电荷量

q＝neq\f(ΔΦ,R＋R0)，其中ΔΦ＝Blx2

动子和线圈从t3时刻到返回初始位置时间内，只受安培力作用，根据动量定理有F安Δt＝mv2

又因为安培力的冲量F安Δt＝nBIlΔt＝nBlq

由v2＝a(t3－t2)，联立可得v2＝33m/s

故图丙中v2的数值为－33。