现代控制理论课件：线性控制系统的能控性和能观测性.pptx

4.1线性控制系统的能控性和能观测性概述

4.2线性定常系统的能控性

4.3线性定常系统的能观测性

4.4线性离散系统的能控性与能观测性

4.5时变系统的能控性与能观测性（略讲或不讲）

4.6能控性与能观测性的对偶关系

4.7系统的能控标准形与能观标准形

4.8能控性和能观测性与传递函数矩阵的关系

4.9线性系统的结构分解

4.10系统的实现问题;4.1;能控性和能观测性基本概念：;直观概念:系统的结构图如下;指由系统的输出y(t)识别状态变量x(t)的能力，它回答了状态变量x(t)能否由输出y(t)反映出来。;4.2线性定常系统的能控性;4.2.1线性定常系统能控性定义;（2）如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在的有限时间内使得系统的某一初始状态转移到零态，则称系统是状态能控的。;4.2.2线性定常系统能控性判据;已知：线性定常非齐次状态方程的解为：;（4）;由以上可以看出式（6）中各参数维数如下：;[例4.1]判别如下系统的能控性。;[例4.2]判别如下线性连续定常系统的能控性。;定理4.2：线性变换不改变系统的能控性。;由于T为非奇异满秩阵，则也为满秩阵。

根据矩阵和一个满秩的乘积其秩不变的性质有：;说明：定理4.3说明;1）;中，阵中与每个约旦小块最后一行所对应的元素不全为零。;说明：定理4.4说明;推论4.1：;状态完全能控;;[小结]：;4.3线性定常系统的能观测性;4.3.1线性定常系统能观测性定义;

4）;4.3.2线性定常系统能观测性判据;[例4.9]判别如下系统的能观测性;故此系统不是状态完全能观测的;定理4.6：线性定常系统状态能观测的充分必要条件是能观测性矩阵;定理4.7：;说明：定理4.7说明;[例4.11]：考察如下系统的能观测性：;中，阵中与每个约旦小块首列所对应的列，其元素不全为零。;说明：定理4.8说明;推论4.3：如果线性定常系统系统矩阵A的某个特征值对应几个约当块，对于多输出系统，则同一特征值所对应系统状态完全能观测的充分必要条件是同一个特征值对应的每个约当块的第一列所对应的中的列向量是列线性无关的。;;定理4.7：SISO线性系统，则其状态???全能控和能观测的充分必要条件是其传递函数的分子分母间没有零、极点对消。;[例4.13]：已知系统状态空间描述如下，试判断其能控性与能观测性;故系统为状态完全能观测;[小结]：;4.4线性离散系统的

能控性与能观测性;4.4.1线性定常离散系统的能控性;例4.13线性定常离散系统状态方程为;4.4.2线性定常离散系统的能观测性;例4.14线性定常离散系统状态方程为;4.4.3连续系统离散化后的能控性与能观测性;4.5时变系统的能控性与能观测性;;证明：充分性;[例4.16]：

判定下列线性时变系统的能控性。;（2）计算能控格拉姆矩阵;2、充分性。;;充分性判据;[例4.18]：

判定下列线性时变系统的能观测性。;所以：;4.6能控性与能观测性的对偶关系;1.对偶系统定义;对偶系统的模拟结构图如图所示：;对偶系统有两个基本特征：;[例4.19]：线性定常系统如下，判断其能观测性。;[本节小结];[本节小结];4.7系统的能控标准形与能观标准形;标准形：;1、能控标准Ⅰ型（常采用的能控标准型）;非奇异变换阵为：;推导过程：;而;由（1）式可看出;所以：;[例4.20]：设线性定常系统用下式描述

式中：

试将状态方程化为第一能控标准型。

注意：非特别标明，能控标准型指的是第一能控标准型。;2）计算特征多项式;[例4.21]：写出以下传递函数的第一能控标准型。;2、多输入多输出系统;推导过程：;所以：;说明：;[解]：;4.7.2系统的能观测标准型;1、单输入单输出系统（对偶于第二能控标准型）;定理4.17说明：;2、能观测标准Ⅱ型（常采用的能观测标准型）;非奇异变换阵为：;定理4.17说明：;[例4.25]：设线性定常系统用下式描述

式中：

试将状态方程化为第二能观测标准型。

注意：非特别标明，能观测标准型指的是第二能观测标准型。;3）计算变换阵，并化为第二能观测标准型;[例4.23]：写出以下传递函数的第二能观测标准型。;[本节小结]：;4.8;单输入单输出线