整数表示体系下多角数模k完全剩余系的深度剖析与应用拓展.docx

一、引言

1.1研究背景与意义

整数，作为数学中最基础且古老的研究对象，其表示问题贯穿了整个数学发展的历程。从古代人类对自然数的简单计数，到如今复杂的数论研究，整数表示不断演变和深化。早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就对数论进行了深入探索，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、三角形数、正方形数（平方数）、多角数、完全数和亲和数等。其中多角数的研究，如五边形数、六边形数等，开启了整数表示在几何与数论结合领域的先河。1801年，德国数学家高斯出版《算术研究》，为整数理论的发展奠定了坚实基础，其对同余概念的引入，使得整数的分类和研究更加系统和深入。随着数学的发展，整数表示在代数数论、解析数论等多