2024-2025学年河南省百师联盟高二上学期12月期中检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省百师联盟2024-2025学年高二上学期

12月期中检测数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线，设甲乙，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由于，则，解得或，不一定是a=2，

a=2时，两直线一定平行，

故甲是乙的必要不充分条件，

故选：B

2.直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】点到直线的距离为，

所以圆C的半径为，

则圆C的方程为.

故选：A.

3.甲、乙、丙、丁四人去听同时举行的个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】先将甲、乙两人捆绑，与丙、丁两人形成三个元素，然后从个讲座中选取个讲座分配给这三个元素即可，

所以，恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为.

故选：D.

4.下列说法中，正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.已知为空间中任意一点，、、、四点共面，且、、、中任意三点不共线，若，则

D.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为

【答案】B

【解析】对于A选项，点关于平面对称的点的坐标是，A错；

对于B选项，若直线的方向向量为，平面的法向量为，

则，所以，B对；

对于C选项，已知为空间中任意一点，、、、四点共面，且、、、中任意三点不共线，

则存在、，使得，

即，

所以，

所以，，

解得，C错；

对于D选项，若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为，D错.

故选：B.

5.已知平面、的法向量分别为，，则平面、的夹角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为平面、的法向量分别为，，

则，

所以，平面、的夹角的大小为.

故选：C.

6.已知抛物线，直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，若弦的长为8，则直线的方程为（）

A.或

B.或

C.或

D.或

【答案】B

【解析】根据题意可得抛物线的焦点，根据题意可得直线的斜率存在，（显然当斜率不存在时，不符合题意）

设直线l的方程为，联立，

得，所以，

因为，解得，

则直线l的方程为或.

故选：B.

7.如图，在两行三列的网格中放入标有数字、、、、、的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有最左边一列两个数字之和为”的不同的放法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】在、、、、、六个数字中，，

若左边一列两个数字为和，根据题意，、不能放在一列，

此时，不同的填数字的方法种数为，

所以，若左边一列两个数字为和，符合条件的放法种数为种.

同理，若左边一列两个数字为和，符合条件的放法种数为种.

因此，满足条件的放法种数为种.

故选：C.

8.空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为,直线是平面与平面的交线,则直线与平面所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意得,平面的法向量为,平面的法向量为,平面的法向量为.

设直线的方向向量,

,

令,

设直线与平面所成角,,

则,

直线与平面所成角.

故选:B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.用、、、、这五个数字组成无重复数字的三位数，则（）

A.可以组成个三位数

B.在组成的三位数中，各位数字之和为的个数为

C.在组成的三位数中，比大的个数为

D.在组成的三位数中，百位上的数字最小的个数为

【答案】ABD

【解析】用、、、、这五个数字组成无重复数字的三位数

对于A选项，可以组成个三位数，A对；

对于B选项，因为，

所以，在组成的三位数中，各位数字之和为的个数为个，B对；

对于C选项，由题意可知，百位数字为或，

所以，在组成的三位数中，比大的个数为个，C错；

对于D