1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

1.2集合间的基本关系

【考点梳理】

【考点梳理】

考点一子集、真子集、集合相等

定义

符号表示

图形表示

子集

如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集

A?B

(或B?A)

真子集

如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集

AB

(或BA)

集合相等

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

A＝B

考点二空集

1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

2．规定：空集是任何集合的子集．

【题型归纳】

题型一：子集、真子集的个数问题

1．（2022·河南洛阳·高一期末）集合的真子集的个数是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一专题练习）集合，，则集合的真子集的个数为（???????）

A．8 B．6 C．7 D．15

3．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，则集合A的子集个数为（???????）

A．8 B．16 C．32 D．64

题型二：根据集合包含关系求参数

4．（2022·江苏·高一）设集合，，则（???????）

A． B．

C． D．

5．（2022·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高一专题练习）集合，，则M、P之间的关系为（???????）

A． B． C． D．

题型三：根据集合相等关系求参数

7．（2022·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（???????）．

A．，

B．，

C．，

D．，

8．（2021·福建·内厝中学高一阶段练习）若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（???????）

A． B．

C． D．

9．（2021·湖南·长郡中学高一期中）设a，，P={1，a}，Q={，}，若P=Q，则(???????)

A． B． C．0 D．1

题型四：与空集有的集合问题

10．（2021·全国·高一）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（???????）

A．1 B．3 C．4 D．6

11．（2020·山西·高一期中）若集合，则实数的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

12．（2020·浙江·台州市双语高级中学高一阶段练习）设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（???????）

A． B．

C． D．

题型五：集合的基本关系的综合

13．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

(1)；

(2)恰有一个元素.

14．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，且．

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，求集合A的子集的个数．

15．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）已知

(1)若求实数a的取值范围

(2)若，求实数的取值范围

【双基达标】

一、单选题

16．（2022·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（???????）

A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}

17．（2022·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（???????）

A． B． C． D．

18．（2022·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为(???????)

A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．

19．（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）下列关系中正确的是（???????）

A．??? B． C． D．

20．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

21．（2022·全国·高一）集合，则的值为（???????）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

22．（2019·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知集合，，且，则的值为（???????）

A．或 B．或

C．或 D．或或

23．（2021·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【高分突破】

一：单选题

24．（2021·江苏常州·高一期中）已知集合，若则实数的取值集合为（???????）

A． B． C． D．

25．（2022·江苏·高一单元测试）设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

26．（2021·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①