2024-2025学年湖北省云学部分重点高中高二上学期12月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二上学期

12月联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.椭圆的长轴长为（）

A. B.3 C. D.6

【答案】D

【解析】在椭圆中，，所以长轴长为6，

故选：D.

2.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据关于y轴对称的对称点的坐标的特点，

可得点关于y轴的对称点为.

故选：A.

3.在四棱台中，一定能作为空间向量的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对A，因为,所以中三个向量共面，

不能作为空间向量的基底，A错误；

对B，因为在正四棱台中，，所以中三个向量共面，

不能作为空间向量的基底，B错误；

对C，，且不共面，

所以中三个向量不共面，能作为一组基底，C正确；

对D，因为三个向量均在平面内，

所以不能作为作为空间向量的基底，D错误；

故选:C.

4.树人中学参加云学联盟数学考试，小明准备将考试分数制作成频率分布直方图，因时间紧未制作完全，如图，已知考试分数均在区间内，记分数的平均数为X，中位数为Y，则（）

A. B.

C. D.X，Y的大小关系不能确定

【答案】A

【解析】由图可知，的频率分别为：

，

所以的频率为，

因为，

所以中位数在内，所以,

又因为，

所以，

故选:A.

5.动直线被定圆C截得的弦长等于，则圆C的方程为（）

A B.

C. D.

【答案】BB

【解析】动直线，即，

令，解得，

所以动直线恒过点，

又动直线被定圆C截得的弦长等于，

所以圆C圆心为，半径，

所以圆C的方程为.

故选：B

6.在平面直角坐标系中，若点到直线l的距离为1，点到直线l的距离为3，则这样的直线l有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】C

【解析】与原点距离为的点的集合是以为圆心，为半径的圆，

即；

与点距离为的点的集合是以为圆心，为半径的圆，即；

因为圆心距，所以圆与圆外切，这两圆共有条公切线，

所以适合条件的直线共有条，

故选：C.

7.直线/经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，与y轴相交于点M.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】不妨设点在点上方，设.

由题意得直线斜率存在，且，

设方程为：，

由得，，

∴.

设，由得，，

∴，解得，

由得，∴，即，

由得，，解得，则，，

∴，∴，

∴.

故选：A.

8.点P是正方体的表面及其围成的空间内一点，已知正方体的棱长为2，若，与平面所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】C

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则A0,0,0，，所以，，

故，即，所以点在面（四点均为所在边的中点），

过点作于点，易知面，

即，所以，即，

化简得：，即点P的轨迹的形状是双曲线，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.随机事件满足，，，则有（）

A. B.

C.不是互斥事件 D.相互独立

【答案】AC

【解析】因为，，，

所以，

所以，故A正确，B错误；

因为，所以不是互斥事件，故C正确；

因为，所以不相互独立，故D错误.

故选：AC.

10.平行六面体所有棱长都等于1，，如图，则有（）

A.

B.

C.平面平面

D.平行六面体的体积为

【答案】BCD

【解析】对于选项A：由题意可知：，

若，则，这与三角形性质不符，

所以，故A错误；

对于选项B：取的中点，连接，

由题意可知：均为正三角形，

则，

且，平面，

可得平面，

又因为平面，

所以，故B正确；

对于选项C：设，

连接，

因为为菱形，则，且为的中点，

又因为均为正三角形，则，可得，

且，平面，可得平面，

且平面，所以平面平面，

对于选项D：由题意可知：三棱锥为正三棱锥，

可知顶点在底面的投影为正的中心，

则，

所以平行六面体的体积为，故D正确；

故选：BCD.

11.在平面直角坐标系内，动点P到两定点，的距离之积等于6，点P的轨迹记为曲线C.曲线C与x轴正半轴，轴正半轴分别交于A，B两点，其部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称

B.

C.当点P位于B点处时，最大

D.点P到x轴的最大距离为

【答案】ACD

【解析】设，则，