2.1等式性质与方程的解集（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx

2.1等式性质与方程的解集（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海·高一专题练习）若非空集合，则使得成立的所有的集合是（???????）

A． B．

C． D．空集

【答案】B

【分析】由成立知，结合非空集合，列不等式式组求解集即可.

【详解】使成立，则，

∴由题设，知：，解得：.

故选：B

2．（2020·上海市控江中学高一期中）设，已知关于的解集为，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得的解集为，故有，从而求得的值．

【详解】关于，即的解集为，

，求得，

故选：．

3．（2019·上海交大附中高一期末）设，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.

【详解】不等式化为：，于是得“”所对集合为，

不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然?，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

二、填空题

4．（2021·上海师大附中高一阶段练习）已知等式对任意实数都成立，则___________.

【答案】

【分析】根据等式对任意实数都成立，得对应项系数相等，求出可得结果.

【详解】因为等式对任意实数都成立，

所以，所以.

故答案为：.

5．（2020·上海·华东师范大学松江实验高级中学高一阶段练习）若恒成立，则的值______．

【答案】5

【解析】根据等式恒成立，对应项的系数相等可求得结果.

【详解】因为，即恒成立，

所以，所以.

故答案为：5

【点睛】关键点点睛：根据等式恒成立，对应项的系数相等求解是解题关键.

6．（2020·上海·高一专题练习）已知是非负整数，且，则的范围是_____

【答案】

【分析】由①×3﹣②得到2x+y＝0，结合x、y是非负整数，得到x＝y＝0，z＝10，进而计算结果.

【详解】∵

①×3﹣②得：

2x+y＝0，

∵x、y是非负整数，

∴x＝y＝0，z＝10，

∴x+5y+3z＝30，

故答案为：．

7．（2020·上海·华东师范大学第一附属中学高一期中）已知，则当且仅当a，b满足____________.时，成立.

【答案】或

【解析】按，讨论，可得等式成立．

【详解】当时，，成立；

当时，，成立；

故答案为：或.

8．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）已知关于的不等式组：有且只有一个实数解，则实数的_____________（结果用集合或区间表示）.

【答案】

【分析】先由求出的值，再由不等式组有且只有一个实数解，可得或，从而可求出结果

【详解】由，得，

，

得或，

因为不等式组有且只有一个实数解，

所以或，

解得或，

所以实数的取值范围为，

故答案为：

9．（2021·上海·南洋中学高一期中）已知的解集为，则不等式的解集为___________.

【答案】

【分析】分析可知是方程的解，且有，得出、的等量关系，化简不等式，即可得解.

【详解】因为的解集为，则，

所以，且，故，

不等式即为，即，解得，

因此，不等式的解集为.

故答案为：.

10．（2021·上海中学高一期中）不等式的解为_____________．

【答案】

【分析】根据不等式的性质求解．

【详解】因为，所以原不等式的解为．

故答案为：．

11．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）关于的不等式，当时的解集为__________.

【答案】

【分析】利用不等式的性质直接求解即可

【详解】因为，，所以，

所以不等式的解集为，

故答案为：

12．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.

【答案】

【分析】把代入不等式即可求解.

【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.

故答案为：

13．（2021·上海·高一专题练习）关于x的不等式的解集是___________.

【答案】

【分析】直接变形不等式可得x-8，结合x+3≠0可得解.

【详解】由，

可得，

去分母得，3(4x-3)+1515x-5(2+x)，

去括号得，12x-9+1515x-10-5x，

解得x-8，

又因为x+3≠0，所以x≠-3.所以不等式的解集是.

故答案为：.

14．（2021·上海·高一专题练习）关于x的不等式的解集是___________.

【答案】

【分析】不等式可化简为，计算即可.

【详解】不等式整理的5x+14x-2，解得x-3，又因为2x-1≥0，所以，

所以不等式的解集为,

故答案为：

15．（2021·上海·高一专题练习）已知不等式与ax-65x同解，则实数a的值是_