无穷等比数列的各项和.pptVIP

------无穷等比数列求和极限的应用１、数列极限的定义注：1）数列的极限是仅对于无穷数列而言的；2）“趋近”和“无限趋近”是不同的概念，无限趋近是指随n的无限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；3）若数列{an}的极限为a，则可以是从大于a的方向无限趋近于a，也可以是从小于a的方向无限趋近于a，还可以是从a的两侧摆动地无限趋近于a。一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即?an-a?无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限，或者说a是数列{an}的极限。limn?记为:an=a.也可记为：当n?时，ana。（一）温故知新数列极限的运算法则如果=(B≠0)bn=B那么参与运算的各个数列均有极限;运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.特别注意：数列极限运算法则运用的前提:01(an±bn)=A±B(an·bn)=A·Ban=A，02*思考:我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N,an就是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x),x∈R是否有同样的结论？单击此处添加标题当时单击此处添加标题3.几个重要极限：单击此处添加标题（C为常数）单击此处添加标题（二）无穷等比数列各项的和：1）问题：求它的前n项的和及当n无限增大时的极限.无穷等比数列的前n项和是：无穷等比数列的前n项和是：定义：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和当n无限增大时的极限，叫做这个等比数列各项的和，用S表示．例1：求下列各数列的各项和例1：求下列各数列的各项和(3)基础题型1.求极限:PART1202设等比数列{an}（n∈N）的公比q=－1/2,且01(3)基础题型练习2:3、若,则a的范围是()A、B、a1C、D、a=1PART013）．基础题型例2．求下列无穷数列各项的和．4）化无限循环的小数为分数练习(1):(2):(3):化下列循环小数为分数连边长为1的正方形ABCD的各边中点,得一个小正方形A1B1C1D1,又依次连正方形的各边中点作内接正方形AiBiCiDi(i=,2，…)，求所有正方形面积之和S．