2.2 直线的方程（精练）（解析版）.docx

2.2直线的方程（精练）

1直线的点斜式

1．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））过点且与直线平行的直线方程是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为所求直线与直线l平行，

所以设所求直线方程为：，

又所求直线过点，代入可得，解得，

所以所求直线为，即.

故选：A

2．（2022·湖南岳阳·高二期末）过点且与直线垂直的直线的方程是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，设所求直线的方程为，

将点代入直线方程中，得，解得，

所以所求直线的方程为，即.

故选：B.

3．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.故选：C.

4．（2022·江苏·海门中学高二期末）已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点，

所以直线的方程为，即，故选：C.

5．（2021·广东·江门市第二中学高二期中）直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为直线的倾斜角，所以直线的斜率为1，

又直线经过点，所以直线的方程为，即，故选：B

6．（2022·江苏·高二课时练习）过点且与直线的夹角为的直线方程是（???????）

A． B．

C． D．或

【答案】D

【解析】根据一般方程可得，所以斜率为，对应倾斜角，

和该直线夹角为的直线的倾斜角为或，根据直线过点，

所以该直线方程为或.故选：D

7．（2022·江苏·高二）经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为直线经过点且斜率为2，所以直线的方程为，

即，故选：．

8．（2022·江苏·高二）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（???????）

A．1 B． C．或1 D．2或1

【答案】D

【解析】当时，直线，此时不符合题意，应舍去；

当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；

当且，由直线可得：横截距为，纵截距为.

由，解得：.故的值是2或1.故选：D

9．（2021·广东·佛山一中高二阶段练习）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线有（???????）条

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】设直线l过原点，则l的方程为，将点（2,1）坐标代入，

得，即l的方程为；

若直线l不过原点，设其为，将点（2,1）坐标代入，

得……①，由于，分别代入①，

解得，即直线l的方程为，；

共有3条；故选：C.

10．（2022·江苏·高二课时练习）已知三角形的三个顶点.

(1)求BC边所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线方程；

(3)求BC边的中垂线所在直线方程.

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)利用点斜式可得直线方程为，整理可得；

(2)由，所以BC边上的高所在直线的斜率，

所以BC边上的高所在直线方程为，整理可得；

(3)由中点为，由（2）知BC边的垂直平分线的斜率，

所以BC边的垂直平分线为，整理可得.

11．（2022·江苏·高二课时练习）分别求满足下列条件的直线的方程：

(1)过点，且与直线平行；

(2)过点，且与直线垂直；

(3)过点，且与x轴垂直；

(4)过点，且平行于过两点和的直线．

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】(1)由题意设直线方程为，因为直线过点，

所以，得，所以所求直线方程为

(2)由题意设直线方程为，因为直线过点，所以，得，

所以所求直线方程为

(3)因为直线过点，且与x轴垂直，所以所求直线方程为

(4)由题意可知所求直线的斜率为，

所以直线方程为，即

2直线过定点

1．（2021·重庆市石柱中学校高二阶段练习）直线：恒过的定点坐标为____________.

【答案】

【解析】由可得，由可得，

所以该直线恒过的定点.故答案为：.

2．（2022·四川）直线过定点_________________.

【答案】

【解析】直线，令，得，所以直线过定点，故答案为：.

3．（2022·全国·高二课时练习）设直线过定点，则点的坐标为________.

【答案】

【解析】由直线方程，可化简为，

又由，解得，即直线恒经过定点.故答案为：.

4．（2022·安徽·高二开学考试）直线经过的定点坐标是___________.

【答案】

【解析】把直线l的方程改写成：，

令，解得：，所以直线l总过定点.故答案为：（1,1）.

5．（2021·重庆·铜梁中学