2.2.1 不等式及其性质-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)（原卷版）.docx

2.2.1不等式及其性质

一、比较实数a、b的大小

1、文字描述：如果是正数，那么；

如果等于0，那么；

如果是负数，那么，反过来也对。

2．符号表示：；；

二、不等式的性质

1、不等式的性质及推论

性质1：如果，那么（可加性）

性质2：如果，，那么（可乘性）

性质3：如果，，那么（可乘性）

性质4：如果，，那么（传递性）

性质5：，（对称性）

推论1：如果，则（不等式的移项法则）

推论2：如果，，那么（同向可加性）

推论3：如果，，那么（同向同正可乘性）

推论4：如果，那么（可乘方性）

推论5：如果，那么（可开方性）

2、注意事项

（1）推论1表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号，从不等式的一边移到另一边；

（2）推论2表明，两个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向；

（3）推论3表明，个两百年都是正数的同向不等式分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向。

三、不等式的证明方法

1、作差法：通过比较两式之差的符号来判断两式的大小；

2、综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法

3、反证法：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立；

4、分析法：从要证的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至所需的条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立。

题型一判断不等式是否正确

【例1】如果那么下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】已知，则下列不等关系中一定成立的是（）

A．B．C．D．

【变式1-2】下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，，则D．若，，则

【变式1-3】已知，则下列大小关系正确的是（）

A．B．C．D．

【变式1-4】已知，满足，，，则（）

A．B．C．D．

题型二作差法比较大小

【例2】设，则的大小关系为（）．

A．B．C．D．

【变式2-1】已知，试比较与的值的大小．

【变式2-2】已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.

【变式2-3】比较与两个代数式的大小：；

题型三作商法比较大小

【例3】已知，试比较与的大小.

【变式3-1】已知，，试比较与的大小；

【变式3-2】设，，则（）

A．B．C．D．

【变式3-3】设，试比较与的大小.

题型四利用不等式求取值范围

【例4】设，，求，，的范围.

【变式4-1】（多选）已知，，则下列正确的是（）

A．B．C．D．

【变式4-2】已知且满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【变式4-3】，，则的最小值是___________.

【变式4-4】已知，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

题型五不等式的证明

【例5】已知，证明：.

【变式5-1】已知，求证.

【变式5-2】已知，求证：．

【变式5-3】（1）已知，求证：；

（2）已知，求证：；

（3）已知，求证：.