2025年六年级下册数学苏教版 第9讲 和倍、差倍、和差问题学案.docxVIP

（2025年）

第9讲和倍、差倍、和差问题

知识讲解

知识点1：和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

巩固练习：

1、有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

2、两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？?

3、甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？

4、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁.小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？

知识点2：和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。?

基本数量关系：?

小数=和÷（n+1）?

大数=小数×倍数?或??和-小数=大数?

巩固练习：

1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

2、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

3、三个书书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍,每个书橱里各放了多少本书?

4、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使乙仓库的存粮是甲仓库的三分之一，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

5、一个长方形的周长是是30厘米，长与宽的比是2：1，求长方形的面积是多少？

?

知识点3：差倍问题

已知几个数的差以及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的应用题叫做差倍问题。解答差倍问题时，要先确定一个数为标准(一般以小数作为标准),再根据大小两数间的倍数关系,确定差是1倍数的多少倍。然后用除法求出小数,再算出其他各数。

差倍间题的数量关系是:差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数

巩固练习：

1、暑假里兄弟两人去钓鱼,哥哥比弟弟多钓了20条,哥哥的条数是弟弟的5倍。哥哥和弟弟各钓了多少条鱼?

湖小今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人,今年参加的人数比去年的3倍少36人。今年有多少人参加?

3、暑假里,哥哥比弟弟多做了54道数学题,哥哥做的数学题比弟弟的4倍多9道。两人各做了多少道数学题?

4、小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？

牛刀小试

1、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁？

2、花园小学买来足球和篮球共48个,已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个,学校买来足球和篮球各多少个？

3、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红几只铅笔后，小红的只数是小兰的2倍？

4、哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥和弟弟各有图书多少本？

课堂练习

1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？

2、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多.原来每桶各有水多少千克？

3、某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个??

4、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

出门测

1、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分.小兰语文、数学各得多少分？

2、商店里有铅笔、钢钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。问:铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?

3、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红几只铅笔后，小红的只数是小兰的2倍？

4、一台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。每台彩色电视机多少元？

课后作业：

1、为庆祝六一儿童节,四年级同学共做红、黄、绿花150朵,红花的朵数是黄花的2倍,黄花的朵数是绿花的3倍。问:三种花各做了多少朵?

2、甲、乙两堆货物共180吨，如果从甲堆货物调运30吨到乙堆货物，甲堆货物仍比乙堆货物多10吨，求甲乙两堆货物各多少吨？

3、甲乙两个工程队合挖一条长