2.3 三角不等式（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx

2.3三角不等式（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海市川沙中学高一期末）对于，下列结论正确的是(??)

A．当异号时，左边等号成立

B．当同号时，右边等号成立

C．当时，两边等号均成立

D．当时，右边等号成立；当时，左边等号成立

【答案】B

【解析】采用特殊值法验证即可.

【详解】当时，左边等号成立，故A不正确.

当时，右边等号不成立，故C不正确.

当时，右边等号不成立；故D不正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，还考查了特殊与一般的思想和理解辨析的能力，属于基础题.

2．（2021·上海·高一专题练习）已知，，，则m，n之间的大小关系是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】利用绝对值三角不等式，结合转化比较.

【详解】因为且，

所以，

因为且，

所以，

所以，

故选：D

【点睛】本题主要考查绝对值表达式的大小比较以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题.

3．（2020·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用绝对值三角不等式求出代数式的最小值，可得出关于的不等式，进而可解得实数的取值范围.

【详解】由于存在实数，使得不等式成立，则，

由绝对值三角不等式可得，

所以，，即，解得.

故选：D.

4．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）若、为非零实数，则下列不等式中成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用作差法可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用绝对值三角不等式可判断CD选项.

【详解】对于A选项，，则，A对；

对于B选项，取，，则无意义，B错；

对于C选项，由绝对值三角不等式可得，C错；

对于D选项，由绝对值三角不等式可得，D错.

故选：A.

二、填空题

5．（2021·上海·高一专题练习）函数的最小值等于__________．

【答案】4

【解析】利用绝对值不等式求解.

【详解】因为,

当时，取等号，

所以的最小值为4

故答案为：4

6．（2022·上海·华师大二附中高一期末）如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.

【答案】

【分析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.

【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.

故答案为：

7．（2022·上海浦东新·高一期末）已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________．

【答案】

【分析】根据三角不等式求出最小值即可得解.

【详解】根据三角不等式，

所以恒成立，只需，

所以或

解得.

故答案为：

8．（2021·上海市通河中学高一阶段练习）三角不等式中，等号当且仅当________成立．

【答案】

【分析】当、同号或时，的等号成立.

【详解】当时，，当时，，故当且仅当时，等号成立

故答案为：

9．（2021·上海·高一专题练习）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是________；

【答案】

【分析】先根据绝对值三角不等式得最大值，再根据不等式有解条件确定结果.

【详解】因为，

又关于的不等式有解，所以

故答案为

【点睛】本题考查绝对值三角不等式以及不等式有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.

10．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）已知恒成立，则的取值范围是____________

【答案】或

【解析】利用绝对值不等式可求的最小值，从而得到，进而得解.

【详解】令，则由绝对值不等式有

，当且仅当时等号成立，

因为不等式对任意恒成立，

所以，解得或，

故答案为：或..

11．（2021·上海市控江中学高一期末）如果关于的方程有解，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【分析】根据绝对值的几何意义求得最小值为8，即可求出实数的取值范围．

【详解】因为表示数轴上的x对应点到-3和5对应点的距离之和，其最小值为8，

故当时，关于的方程有解，?

故实数的取值范围为，?

故答案为：．

12．（2021·上海·高一）存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______.

【答案】.

【分析】由绝对值不等式的性质，求得，把不等式有解，转化为恒成立，列出不等式，即可求解.

【详解】由绝对值不等式的性质，可得，

当且仅当时等号成立，

要使得不等式有解，转化为恒成立，

所以，解得或，

即实数的取值范围为.

故答案为：.

13．（202