8885第二型曲面积分省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

曲面分类:;曲面分上侧和下侧;经典单侧曲面:;对坐标曲面积分，必须指定曲面侧．能够经过曲面上法向量指向来定出曲面侧．如曲面z=z(x,y),若它法向量n指向朝上，就认为取定曲;?设S为有向曲面,;2.第二型曲面积分概念;;现在考虑不是平面闭区域而是一片曲面，且流速

是变量.;3.求和;4.取极限;;第二型曲面积分定义;若和式对Ｓ任意一个分割及中间点;其中与为同一个曲面两个相反定向.;其中由互不重合两个曲面组成．;为在;为在;则;称为P在有向曲面S上对坐标y,z曲面积分;;3.第二型曲面积分计算;

因;;法向量指向上侧时取正，指向下侧时取负．;(8.10);上述就是把第二型曲面积分化为二重积分公式，

其中正负号由S定向决定：法向量指向上侧取正号，

指向下侧取负号.;例2求其中S为上半球面;注意：;;其中;======;若光滑曲面;若光滑曲面;小结:;光滑曲面;例4求曲面积分;对曲面与应用公式（8.13)得;对曲面与应用公式（8.11)得;对曲面与应用公式（8.10)得;例5求;;显然;所以;补例;y;y;第二型曲面积分性质（坐标形式）;由第二型曲面积分定义，流体以速度;第一型与第二型曲线(面)积分

二点根本差异：;