2025届云南省德宏市重点中学高三压轴卷数学试卷含解析.doc

2025届云南省德宏市重点中学高三压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

3．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

4．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

5．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

6．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

8．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

10．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）

A． B． C． D．

11．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

12．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

14．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

15．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

16．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

18．（12分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

19．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

20．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

22．（10分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.

【详解】

由，则，所以；而

当，则，解得或.所以

“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】

本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.

2、C

【解析】

根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，并且平面SAC平面ABC，，过S作，连接BD，，再求得其它的棱长比较下结论.

【详解】

如图所示：

由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC平面ABC，，

过S作，连接BD，则，

所以，，，，

该几何体中的最长棱长为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

3、B

【解析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.

【详解】

.

故选B

【点睛】

本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.

4、A

【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.

【详解】

由,得,即,

所以,

所以.

故选:A

【点睛】