3.2.1 双曲线（精练）（原卷版）.docx

3.2.1双曲线（精练）

1双曲线的定义及应用

1．（2022·江苏·高二专题练习）在中，，，点C在双曲线上，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏·高二）已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（????）

A． B． C．5 D．

3．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点P在双曲线上，且，则的面积为（????）

A． B．4 C．2 D．

4．（2022·安徽滁州·高二期末）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高二课时练习）双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（????）

A． B． C．32 D．42

6．（2022·全国·高二单元测试）如果双曲线上的一点P到焦点的距离等于16，那么点P到另一个焦点的距离是______．

7．（2022·全国·高二课时练习）如图，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则______．

8．（2022·全国·高二专题练习）已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为______．

9．（2022·河南许昌·高二期末（理））已知双曲线的左右焦点分别为，，其一条渐近线倾斜角为，若点P在双曲线上，且，则______．

10．（2021·福建省漳州第一中学高二期末）过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是___________.

11．（2022·四川·射洪中学高二阶段练习（文））已知P是双曲线上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为__________.

12．（2022·全国·高二专题练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为______．

2双曲线的标准方程

1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．（2021·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（理））根据下列条件求双曲线的标准方程．

(1)双曲线经过点，，焦点在x轴上；

(2)经过点，且与双曲线有相同的焦点．

3．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））求满足下列条件的双曲线的标准方程．

(1)焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；

(2)焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为．

4．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高二期末（文））求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点坐标为，且经过点；

(2)焦点在坐标轴上，经过点.

5．（2022·黑龙江）求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点分别为，，且经过点；

(2)经过点，；

3双曲线的渐进线

1．（2022·广西）双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．（2022·河南）以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（）

A. B.

C. D.

3．（2022·湖北）双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为()

A． B． C． D．

4双曲线的离心率

1．（2022·全国·高二课时练习）设，分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线右支于B点，若，恰好是的两直角边，则此双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

2．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高二课时练习）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

5．（2022·湖南衡阳·高二期末）如图，双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且四边形为等腰梯形，，，则双曲线C的离心率为_____________.

6．（2022·全国·高二课时练习）若直线y＝kx与双曲线的两支各有一个交点，则实数k的取值范围是______．