2025届云南省玉溪市元江县一中高考数学四模试卷含解析.doc

2025届云南省玉溪市元江县一中高考数学四模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

2．设，则（）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．“若，则”的逆命题为真命题

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

4．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

6．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

7．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

8．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

9．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

10．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

11．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

12．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．

14．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．

15．已知向量满足，，则______________.

16．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

19．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.

（1）求证：；

（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.

提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（）求与平面所成角的正弦．

（）求二面角的余弦值．

21．（12分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

22．（10分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.

（1）设函数（）.

①当时，求函数的极值；

②若函数存在“F点”，求k的值；

（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题