数学中考复习：圆解答题训练 .docx

人教版数学九年级数学中考复习：圆解答题

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姓名：????????????????????????????得分：????????????????????????????日期：?????????????????????????

1、如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若CF=4，DF=10，求⊙O的半径r及sinB．

2、已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．

(Ⅰ)如图1，求证ED为⊙O的切线；

(Ⅱ)如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．

3、（1）如图1，A、B是?O上的两个点，点P在?O上，且△APB是直角三角形，?O的半径为1

①请在图1中画出点P的位置；

②当AB=1时，∠APB=______°；

（2）如图2，?O的半径为5，A、B为?O外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），且OA=9，P为⊙O上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为作平行四边形PABC，求BC的最小值

并确定此时点P的位置；

（3）如图3，A、B是⊙O上的两个点，过A点作射线AM⊥AB，AM交?O于点C，若AB=3，AC=4，点D是平面内的一个动点，且CD=2，E为BD的中点，在D的运动过程中，求线段AE长度的最大值与最小值．

4、已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=4，BC=23，求CD的长．

5、(本题8分)如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．

(1)求证：PE是⊙O的切线；

(2)如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若，AB=5，求AC的长．

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6、问题：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=2，BC=22，求CD的长．

（1）发现：张强同学解决这个问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=2CD，从而得到了AC，BC，CD三条线段之间的关系为：AC+BC=2CD，从而求出CD的长是______；

（2）应用：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且=，若AB=5，BC=4，求CD的长；

（3）拓展：如图4，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为AB的中点，若点E满足CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ的长是______．

7、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，AD=1，，点C，D，E在同一直线上．

(1)写出∠ADE的度数；

(2)求⊙O的直径BD长.

8、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AD=2，AC=6，求AB的长．

9、如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC?AB=12，求AC的长．

10、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1)求证：EF为半圆O的切线；

(2)若DA=DF=63，求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)

11、如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．

12、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2.求证：

(1)四边形FADC是菱形；

(2)FC是⊙O的切线．

13、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．