湖北省武汉市武昌区2024-2025学年高三上学期期末数学试题 含解析.docx

湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则

A.2 B. C.2i D.

3.已知双曲线C的渐近线方程为，则C的离心率为

A. B. C.或 D.不能确定

4.已知等差数列的前n项和为，且，则

A.8 B.10 C.13 D.15

5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，冶炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始．现将一个表面积为的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭浇铸过程体积无变化，该铁锭的上、下底面的边长分别为和，则该铁锭的高为

A.30cm B. C.36cm D.

6.已知函数在与上的最小值均为，最大值也相同，则实数a的取值范围为(????)

A. B. C. D.

7.已知平面向量，，，满足，则的最小值是??

A.0 B.3 C. D.2

8.已知函数在定义域上单调递减，，均有，则函数的最小值是?

A.8 B.6 C.4 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击，成绩依次为6，5，7，8，6，7，9，7，9，单位：环，则下列说法中正确的是

A.这组数的众数为7

B.这组数的第80百分位数为8

C.若每个数都减去2，则这组数的均值也会减去2

D.若每个数都乘以2，则这组数的方差也会乘以2

10.已知函数，则

A.

B.若函数单调递增，则

C.当时，函数的图象关于点中心对称

D.若存在，使得，则a的最大值是1

11.已知非常数数列，其前n项和为，若N，N，，使得，则称为包容数列．下列说法错误的是

A.数列0，0，1，1，，是包容数列

B.任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数

C.若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列，则k的最小值为5

D.由，0，1三个数生成的包容数列中，如果去掉一项后依然是包容数列，这项一定是0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.展开式中只有第7项的系数最大，则??????????.

13.已知随机变量X，Y均服从分布，若，且，则??????????.

14.设圆与抛物线交于点，AB为圆O的直径，过点B的直线与抛物线C交于不同于点A的两个点D，E，则直线AD与AE的斜率之积为??????????.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题12分

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为线段AC的中点，A，C满足

求B；

若的面积为，，求中线BD的长．

16.本小题12分

如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，

已知G为AF的中点，求证：平面DCF；

若直线BF与平面ABCD所成的角为，二面角的余弦值为，求点B到平面DCF的距离．

17.本小题12分

已知函数

当时，求函数的单调区间；

当时，，求实数a的取值范围．

18.本小题12分

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，焦距为，点A，B分别为C的左、右顶点，点P，Q为C上的两个动点，且分别位于x轴上、下两侧，和的面积分别为，，记

求椭圆C的方程；

若，求证直线PQ过定点，并求出该点的坐标；

若，设直线AP和直线BQ的斜率分别为，，求的取值范围．

19.本小题12分

有五张背面完全相同的数字卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，将它们背面朝上随机放在桌子上不叠放，翻开这些卡片时，要求按照从小到大的数字顺序依次翻开，如果翻开了一张卡片其顺序不符合要求，应该立刻将它翻回至背面朝上翻回不计入次数并记住此卡片出现的数字，以保证翻卡片的次数尽可能少，直到所有卡片正面朝上为止．

求第三次恰好翻开数字为2的卡片且不再翻回的概率；

记X为需要翻开的次数，求X的分布列及数学期望；

将卡片数量改为n张N，并依次写上数字1，2，3，…，n，记为翻开这些卡片需要的平均次数，求证：

附：数学期望具有线性可加性，即

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：集合?，

?，

则

2.【答案】B?

【解析】解：因为，

所以，

所以

所以

故选：

3.【答案】C?

【解析】解：当双曲线方程为??时，??，则离心率??；

当双曲线方程为??时，??，则离心率??；

综上所述：双曲线的离心率为??或??.

故选

4.【答案】C?

【解析】解：根据题意得，?，

解得

故选

5.【答案】B?

【解析】解：设实心铁球的