2024届浙江省湖州市高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

浙江省湖州市2024届高三上学期期末考试数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

2.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A.8 B.6 C. D.-8

【答案】A

【解析】因为，

解得，即，

所以，

故选：A

3.已知向量，则在上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在上的投影向量为,

故选：A

4.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（）

A.60 B.65 C.70 D.71

【答案】D

【解析】因为甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，

由，得第30百分位数是第2个数据，故,

由，得第50百分位数是第3与4个数据平均值，

解得．

所以.

故选：D．

5.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，

解得或．

又，所以，

则，，

所以，，

，，

故ACD错误、B正确．

故选：B

6.记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【解析】若为等差数列，则数列的前项和为，

若数列的前项和为，

则时，，

所以，，

两式相减得，，

所以为等差数列；

综上所述，甲是乙的充要条件.

故选：C.

7.在正四棱锥中，底面的边长为为正三角形，点分别在上，且，若过点的截面交于点，则四棱锥的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图：

连接BD，交于点，连接，，相交于点，

因为，，所以，所以，故为重心，所以为中点.

又因为为正三角形，所以.

因为四棱锥是正四棱锥，所以，，，平面，且，所以平面.

平面，所以，又，所以.

，平面，，

所以平面.

因为，

所以，，，,

所以.

故选：D

8.已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知：，

设函数上的切点坐标为，函数上的切点坐标为，

且，，则公切线的斜率，可得，

则公切线方程为，

代入得，

代入可得，整理得，

令，则，

若总存在两条不同的直线与函数y=fx，y=gx图象均相切，则方程

设，则，

令hx0，解得；令h

则hx在内单调递增，在1,+∞单调递减，可得，

且当x趋近于时，hx趋近于；当x趋近于时，hx趋近于，

可得，解得，故实数的取值范围为.

故选：A.

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列结论中正确的是（）

A.在列联表中，若每个数据均变为原来的2倍，则的值不变

B.已知随机变量服从正态分布，若，则

C.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9

D.分别抛掷2枚相同的硬币，事件表示为“第1枚为正面”，事件表示为“两枚结果相同”，则事件是相互独立事件

【答案】BD

【解析】对于A中，若的列联表中的每个数字变成原来的2倍，

则，

此时变为原理的2倍，所以A错误；

对于B中，在随机变量服从正态分布，若，则，所以B正确；

对于C中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据完全相关，所以这组样本数据的样本相关系数为，所以C不正确；

对于D中，分别抛掷2枚相同硬币，事件表示为“第1枚为正面”，事件表示为“两枚结果相同”，可得，，可得，所以事件是相互独立事件，所以D正确.

故选：BD.

10.已知正数满足，下列结论中正确的是（）

A.的最小值为 B.的最小值为2

C.的最小值为 D.的最大值为1

【答案】AC

【解析】由可得，

对于A,，当且仅当时，即,时取等号，故A正确，

对于B,，当且仅当时，即时等号成立，但此时，故等号取不到，故B错误，

对于C，，

记，

当单调递增，当单调递减，故，

故的最小值为，故C正确，

对于D，由于，，，故的最大值不可能为1，故D错误，

故选：AC

11.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许