中考数学一元二次方程应用题专项练习单 .docx

江苏省徐州市九年级数学一元二次方程应用题专项练习单

1．用一根长为20的铁丝围成一个矩形

(1)要使这个矩形的面积为24，应该怎么围？请说明理由．

(2)这个矩形的面积可能等于26吗？可以，应该怎么围？不可以，请说明理由．

2．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．某特许零售店发现该“冰墩墩”的销售非常火爆．据统计，该店2021年10月的销量为1万件，2021年12月的销量为1.21万件．若该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率．

3．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．

(1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

(2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？

4．把一块长，宽的矩形空地建成停车场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为停车位，且四周的个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于．设绿化区较长边为，停车场的面积为．

(1)直接写出：①用含的式子表示出口的宽度为；

②与的函数关系式及的取值范围．

(2)求停车场的面积的最大值；

(3)预计停车场造价为元，绿化区造价为元．如果停车场投资不得超过元建造，直接写出的取值范围．

5．如图，在一块矩形空地的相邻两边修宽度相等的小路（阴影部分），其余部分绿化，若矩形的长为米，宽为米，绿化部分的面积为平方米，求小路的宽度．

6．如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC的边各应是多少？

7．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在30元至40元范围内，这种台灯的售价每下降1元，其销售量就将增加100个．为了实现每月6400元的销售利润，这种台灯应在原售价基础上降价多少元？此时应购进台灯多少个？

8.为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？

9．直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售，??如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1200元，则每件商品应定价多少进行销售？

10．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

11．如图，将一块正方形空地的三边各修出一条宽的小路（图中阴影部分），剩余部分（图中空白部分）的面积为，求原正方形空地的边长．

12．2023年3月12日，大丰区飞达路初级中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在12日、13日、14日进行植树活动，七年级学生在12日种植了25棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在14日种植了49棵树苗．

(1)求平均每天植树的增长率？

(2)求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？

13．兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系：

(1)求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；

(2)若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？

14．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．

(1)求小明、小红的跑步速度；

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