湘教版八年级数学上等腰三角形的性质课件.ppt

图中有些你熟悉的图形吗？

图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

北京五塔寺

西安半坡博物馆

斜拉桥梁

体育观看台架

埃及金字塔

等腰三角形

01

安仁县城关中学单新娇

02

八年级数学上册

概念回顾

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

A

C

B

腰

腰

底边

顶角

底角

底角

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形

为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点

1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形。要求：（只剪一刀）

A

B

C

D

Q1

Q2

Q3

Q4

动画演示

A

B

C

D

Q1

Q2

Q3

Q4

动画演示

A

B

C

D

Q1

Q2

Q3

Q4

动画演示

动画演示

A

B(C)

腰

腰

底角

12

D

重合的角

重合的线段

1

2

等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?

∠B与∠C

∠1与∠2

∠BDA与∠CDA

AB与AC

AD与AD

BD与CD

大胆猜想

思考：（1）剪出的等腰△ABC是轴对称图形，它有几条对称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表

（2）线段AD有什么特殊的位置关系？

你发现了什么？

结论：等腰三角形的性质定理：

对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

角的性质：等腰三角形的两底角相等

(简称“等边对等角”）

几何语言：在△ABC中，∵AB=AC∴__________

∠B=C

(1)∵在△ABC中，AB=ACAD是角平分线，

∴⊥，____=_____

(2)∵在△ABC中，AB=ACAD是中线，

∴⊥，∴∠=∠____

(3)∵在△ABC中，AB=ACAD⊥BC，

∴∠_____=∠______，_____=______

BADCAD

BADCAD

ADBC

ADBC

BDCD

BDCD

几何语言：

(三线合一)

(三线合一)

(三线合一)

线的性质：等腰三角形底边上的高、中线

及顶角平分线重合

（简称“三线合一”）

等边三角形有什么特殊的性质？

1、等边三角形是轴对称图形，

它有三条对称轴

2、等边三角形三条边相等，

三个角都等于60°

60°

60°

60°

即：AB=AC=BC

∠A=∠B=∠C=60°

F

例1已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,

点D,E在边BC边上，且AD＝AE.

求证：BD＝CE

A

B

C

D

E

证明：作AF⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰

△ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中线。

∵BF=CF

DF=EF（三线合一）

∴BF-DF=CF-EF

即BD=CE

解题技巧：

在等腰三角形中，

做顶角平分线或作底边上高

或作底边上中线是一种常用的辅助线.

如右图的三角形测平架中，AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上。

（1）AD与BC是否垂直？

试说明理由？

（2）这时BC处于水平位置，

为什么？

在△ABC中

∵AB=AC,BD=CD

∴AD⊥BC（三线合一）

∵AD⊥BC

又A点在铅锤线上

而铅锤线与水平线垂直

∴BC处于水平位置

巩固练习

1、练一练（基础训练）

（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角

分别为。

（2）已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的

三