2025届贵州省部分学校联考高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

贵州省部分学校联考2025届高三上学期

12月月考数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在复平面内，向量对应的复数为，向星对应的复数为，则向量对应的复数为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以向量对应的复数为.

故选：D．

2.下列四个条件中，使成立的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，由，得，

反之，当时，不能推出，

故是成立的充分不必要条件，

故A错误；

对于B，当时，不成立，故不是成立的充分条件，

反之，当时，成立，故是成立的必要不充分条件，

故B错误；

对于C，当时，成立，但不成立，

所以是成立的不充分条件，

反之，满足成立，但不成立，

所以是成立的不必要条件，

所以是的既不充分也不必要条件，

故C错误；

对于D，由在上单调递增，可得是的充要条件，

故D正确.

故选：D．

3.在的二项展开式中，第3项的二项式系数是（）

A.8 B. C.28 D.

【答案】C

【解析】第3项的二项式系数为.

故选：C.

4.已知数列满足，且，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意数列满足，由，

得，，，，

由此可知数列是周期为的周期数列，所以.

故选：C

5.已知直线与直线互相垂直，则为（）

A. B.或0 C. D.或0

【答案】B

【解析】因为直线与直线互相垂直，

所以?，解得或.

故选：B

6.已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设圆锥的顶点为，记点是底面圆周上的一点，作出圆锥侧面展开图如图所示：

又因为质点运动最短距离为，故，

又因为，所以，所以,

设圆锥底面半径为，高为，

则，解得，

所以，

所以圆锥的体积.

故选：A.

7.已知函数．若有两个极值点，且恒成立，则实数取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

又，因为有两个极值点为，

所以在上有两个不同的零点，

此时方程在上有两个不同的实根，

则，解得.

若不等式恒成立，则恒成立，

因为

，

则，设，，

则，因为，所以，所以在上单调递减，

所以，所以，即实数的取值范围为.

故选：A

8.在中，内角所对边分别为，

若，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

由题可得，

，，

当且仅当取等号，

所以

故选：B.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知向量，则下列结论正确的是（）

A.若，可以作为基底，则

B.若，则

C.若，则

D.若与的夹角为，则或9

【答案】ACD

【解析】对于A，若，可以作为基底，则与不共线，

当与共线时，，，故，可以作为基底时，，故A正确；

对于B，，，

，解得或，故B错误；

对于C，若，则，，故C正确；

对于D，，，或，

故D正确.

故选：ACD

10.已知幂函数，则（）

A.

B.的定义域为R

C.为非奇非偶函数

D.不等式的解集为

【答案】AC

【解析】A：由幂函数知，，解得，故A正确；

B，C：，则的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，

故B错误，C正确；

D：由知函数在上单调递增，

所以由可得，解得，

即不等式的解集为，故D错误.

故选：AC

11.已知各项均为正数的数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A.的第2项小于1 B.

C.为等比数列 D.中存在大于100的数

【答案】AD

【解析】对于A，由题意，当时，，解得，

当时，，解得，故A正确；

对于B，当时，，解得，

，所以B错误；

对于C，假设数列为等比数列，

则，，矛盾，故C错误；

对于D，因，所以，

所以，

所以数列是递增数列，所以，

假设对任意的，，则，

取，则，矛盾，

所以中存在大于100的数，故D正确.

故选：AD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知双曲线，其渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______．

【答案】

【解析】因为，所以双曲线的焦点在轴上，

又双曲线的渐近线方程为，所以，所以，

双曲线的离心率为.

故答案为：.

13.已知，函数有最小值，则______．

【答案】4

【解析】，

令，则或（舍），

故答案为