2025届贵州省贵阳市高三11月模拟预测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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贵州省贵阳市2025届高三11月模拟预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则z的虚部为（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】A

【解析】因为，所以的虚部为.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，

又因为，

所以.

故选：C

3.已知，则（）

A.3 B.-3 C. D.

【答案】D

【解析】由，得，分式分子分母同除以，

得：，又因为，所以，，

所以.

故选：D

4.已知样本数据：，，a，，的方差为0，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】因为样本数据：，，a，，的方差为0，

由方差的意义可知：，则，

可得，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

5.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）

A8 B.6 C.4 D.2

【答案】B

【解析】由函数图像可知，函数定义域，

即的解集为，也就是即的解为,

∴，∴，∴，

∵函数图像经过点，∴，∴.

故选：B.

6.已知数列的前n项和为，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，，则，

当时，，

则，所以，

又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，

根据等比数列的通项公式可得，即，

因为，所以，

根据裂项相消法，

则，

故选：A.

7.近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇.有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系，其中k为常数.在电池容量不变的条件下，当时，：当时，.则电池的容量C为（）

A.6600 B.6800 C.7000 D.7200

【答案】D

【解析】根据题意可得，即，化简得，

所以，则，

故选：D.

8.已知A，F分别为双曲线C：（，）的右顶点和右焦点，O为坐标原点.以F为圆心且与C的渐近线相切的圆F经过线段的中点.记C的两条渐近线的夹角为.则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】不妨设渐近线方程为，即，

焦点Fc,0到渐近线距离为

又圆F与渐近线相切，所以圆F半径r等于焦点Fc,0

即,

又圆F经过线段的中点，所以，

又，所以，

设圆F与两切线的切点分别为M、N，

所以，根据双曲线的对称性得，

所以，

又，所以是锐角，且，

所以，故，

故选：B

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，正方形的是边长为2，E，F分别是边，的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】如图建立直角坐标系，

则,

所以，故A错，

，故B对；

，故C对；

，故D对；

故选：BCD

10.已知函数，则（）

A.在区间上单调递减

B.的图像的一条对称轴

C.线段（）与的图像围成的图形面积为

D.在区间上的零点之和为

【答案】BD

【解析】因为，此时取得最小值，

又，

所以在区间上不单调，故A错；故B对；

根据正弦函数的对称性可知，

线段（）与的图像围成的图形面积即为长方形的面积，

即，故C错；

如图

令，

令，

所以，

所以在区间上的零点为，

所以在区间上的零点之和为，故D对；

故选：BD.

11.如图，圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，平面与圆柱侧面的交线为椭圆E，与椭圆E交于M、N两点，则（）

A.圆柱体积与正方形体积之比为 B.圆柱的母线与所成的角为

C.椭圆E的离心率 D.

【答案】ACD

【解析】设正方体的棱长为1，

所以正方体的体积为

由题意得，圆柱的上下底面半径为，高，

所以圆柱的体积，

所以，故A对；

因为圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，

所以圆柱的母线平行于正方体的棱，

所以即是圆柱的母线与所成的角，

平面，又平面，所以,

在中，，

所以，故B错；

由题意得，椭圆的长轴长，

短轴长，

所以焦距，

所以椭圆E的离心率，故C对；

如图，建立直角坐标系，

所以椭圆的方程式为，

所以，

即直线MN的方程式为，

由或，

即，

所以，

而.

所以，故D对；

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若的展开式中的系数为160，则___________.

【答案】2

【解析】的展开式的通项公式为：，

令，解得，由题意得，解