有限冲激响应滤波器的设计.ppt

01经过推导，有02（7.46）03由式（7.46）可知，是由内插函数04（7.47）05的插值所决定的，即由内插公式（7.47）可知，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应严格地和理想频率响应值相等。但是在抽样点之间的频率响应则是由N个离散值作为权重和插值函数线性组合的结果。显然抽样点N取得越大，近似程度越好，N的选取要视在通带和阻带内的技术要求而定。01（7.47）02由求出的应具有线性相位。在通带内可令||=1，阻带内||=0，且在通带内赋给一相位函数；指定的应保证由式（7.43）求出的是实序列；的指定原则的指定1由式（7.46）知，若保证2则就具有线性相位，。3并考虑||=1，等效地指定4（7.48）5根据DFT的性质可知，为保证是实序列，应满足下列对称关系6（7.49）7由于（7.50）当N为偶数时，；当N为奇数时，。这样当N为偶数时，若按式（7.48）对赋值，就不能满足式（7.49）的对应关系。由此，按如下原则对赋值。N为偶数时N为奇数时（7.51）（7.52）用频率抽样法设计FIR数字滤波器的步骤：根据所设计的滤波器的通带与阻带的要求，根据N为偶数还是奇数，按式（7.51）、（7.52）指定，在阻带内，=0；由指定的构成所设计的滤波器的转移函数，也可由式（7.44）求得频率响应。例7.2用频率抽样法设计一个低通滤波器，其截止频率是抽样频率的1/10，取N=20。01此处N为偶数，且在通带内对抽样时，仅得两个点，由式（7.51），有03解：02在其它点处，04将代入式（7.43），得序列如下7.4应用MATLAB设计FIR数字滤波器1．窗函数（1）bartlett.m（三角窗）（2）blackman.m（布莱克曼窗）（3）boxcar.m（矩形窗）（4）hamming.m（海明窗）（5）hanning.m（汉宁窗）（6）triang.m（三角窗）（7）chebwin.m（切比雪夫窗）（8）kaiser.m（凯泽窗）7.4.1与本章内容有关的MATLAB文件2．FIR数字滤波器的文件（1）fir1.m本文件采用窗函数法设计FIR数字滤波器，其调用格式是1）b=fir1（N,Wn）2）b=fir1（N,Wn,’high’）3）b=fir1（N,Wn,’stop’）式中N为滤波器的阶次，因此滤波器的长度为N+1；Wn是通带截止频率，其值在0~1之间，1对应抽样频率的一半；b是设计好的滤波器系数。对于格式（1），若Wn是一标量，则可用来设计低通滤波器；若Wn是的向量，则用来设计带通滤波器；若Wn是的向量，则可用来设计带滤波器，此时，格式将变为：b=fir1（N,Wn,’DC-1’）或b=fir1（N,Wn,’DC-0’）格式（2）用来设计高通滤波器；格式（3）用来设计带阻滤波器。7.1线性相位FIR滤波器的特点7.1.1线性相位条件如果一个线性移不变系统的频率响应有如下形式：（7.1）则其具有线性相位。这里是一个实数。因而，线性相位系统有一个恒定的群延时（7.2）在实际应用中，有两类准确的线性相位，分别要求满足（7.3）（7.4）01FIR滤波器具有式（7.3）的线性相位的充分必要条件是：02单位抽样响应关于群延时偶对称，即满足（7.5）（7.6）03满足式（7.5）和式（7.6）的偶对称条件的FIR滤波器分别称为I型线性相位滤波器和Ⅱ型线性相位滤波器。FIR滤波器具有式（7.4）的线性相位的充分必要条件是：单位抽样响应关于群延时奇对称，即满足（7.7）（7.8）（7.9）把满足式（7.7）、（7.8）和式（7.9）的奇对称条件的FIR滤波器分别称为Ⅲ型线性相位滤波器和Ⅳ型线性相位滤波器。1．I型线性相位滤波器由于偶对称性，一个I型线性相位滤波器的频率响应可表示为（7.10