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统计学中的似是而非

TrapsinStatistics

主讲人傅毅

上海师范大学商学院

2022年10月

目录

计算机博士增加了商场的收入？——相关与因果1

ComputerPhDsincreasearcaderevenue?-Correlationandcausation3

就业率数据真的算对了吗？——辛普森悖论5

Arewerightabouttheemploymentrate?-Simpsonsparadox7

数学和物理的成绩是负相关的？——伯克森悖论10

Aremathandphysicsgradesnegativelycorrelated?-Berksonsparadox12

数值计算是精确的，但图表是粗糙的？——安斯科姆四重奏14

Calculationsareaccurate,butgraphsarerough?-AnscombeQuartet18

提议真的得到了大多数人的支持？——错误概括22

Istheproposalreallysupportedbythemajority?-Errorsummary24

温度上升的趋势消失了？——采摘樱桃26

Hastherisingtemperaturetrendgone?-Cherrypicking28

小医院出生的男性婴儿更多吗？——小样本风险30

Aremoremalebabiesborninsmallhospitals?-Smallsamplerisk36

预测准确率为99.99%的模型真的是个好模型？——准确性悖论39

Isamodelwith99.99%predictionaccuracyreallyagoodmodel?-Accuracyparadox41

人员调整提升了销售业绩？——罗杰斯现象44

Doespersonneladjustmentimprovesalesperformance?-WillRogersphenomenon46

战机的装甲应该被安装在哪里？——幸存者偏差48

Whereshouldthefightersarmorbeinstalled?-Survivorbias50

计算机博士增加了商场的收入？——相关与因果

图片来源：/spurious-correlations

这张图展示了美国2000年到2009年之间的商场收入和计算机

博士授予量数据。我们在这两张图中可以清晰的发现，商场收入曲线

和计算机博士授予量曲线呈现出了高度相似的趋势。那么究竟是什么

因素造成了这样的结果内？

我们为大家准备了下面的选项，你会选择哪一个呢？

A商场收入的提高增加了纳税，这使得高校能获得更多的资助用以招

收计算机博士。

B计算机博士的授予量增加使得从业人员中的数字化水平大幅提高，

这促进了商场的盈利能力。

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C计算机博士的授予量增加体现了整体居民受教育水平的提升，受教

育水平的提升又进一步提高的居民收入和支出，这最终提升了商场的

收入。

事实上，上面的任何一个选项都缺少严谨的逻辑和有效的证据。

那么为什么两根曲线的趋势会如此相似呢？目前我们能够给出的结

论是：这只是一种相关，或者说是一种时间上的偶然现象。

相关关系并不等于因果关系！

我们还可以给出个更加直接的例子。假如你在儿时在院子里种下

一棵树苗，随着时间的流逝，你和树苗都不断长高。如果我们把你和

树苗的高度数据放在一起，你认为两组数据相关吗？我们推断两组数

据应该高度相关，但显然两者并非因果关系。

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ComputerPhDsincreasearcaderevenue?-Correlation

andcausation

ImageSource:/spurious-correlations