哈尔滨师范大学附属中学2025届高考数学必刷试卷含解析.doc

哈尔滨师范大学附属中学2025届高考数学必刷试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数

3．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()

A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

4．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

5．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

6．集合，，则()

A． B． C． D．

7．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

9．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

10．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

11．若复数满足,则()

A． B． C． D．

12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知，，则A的值是______.

14．，则f（f（2））的值为____________．

15．如图所示的流程图中，输出的值为______.

16．已知函数为奇函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

18．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

19．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

20．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

22．（10分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据椭圆的定义可得，，再利用余弦定理即可得到结论.

【详解】

由题意，，，又，则，

由余弦定理可得.

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.

2、D

【解析】

将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【详解】

的虚部为，错误；，错误；，错误；

，为纯虚数，正确

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.

3、D

【解析】

根据折线图依次判断每个选项得到答案.

【详解】

由绘制出的折线图知：

在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；

在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；

在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；

在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.

4、C

【解析