2025版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用第2课时教案新版北师大版.docVIP

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4二次函数的应用

第2课时

【教学目标】

学问技能目标:

1.经验探究T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.

2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的学问求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的实力.

过程性目标:

经验销售中最大利润问题的探究过程,让学生相识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学学问解决实际问题的实力.

情感看法目标:

相识到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

【重点难点】

重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的学问求出实际问题的最值.

难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的学问求出实际问题的最值.

【教学过程】

一、创设情境

回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题,常用相等关系是:利润=销售量×单个商品的利润;利润率=利润进价

二、探究归纳

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元,依据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商情愿经销5000件,并且表示每件降价0.1元,情愿多经销500件.

请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?

若设批发单价为x元,则:

单件利润为________;?

降价后的销售量为________________;?

销售利润用y元表示,则

y=(x-10)5

=-5000(x2-24x+140)

=-5000(x-12)2+20000.

∵-50000,

∴抛物线有最高点,函数有最大值.

当x=12元时,y最大=20000元.

答:当批发单价是12元时,厂家可以获得最大利润,最大利润是20000元.

若设每件T恤衫降a元,则:

单件利润为________;?

降价后的销售量为________________;?

销售利润用y元表示,则

y=(13-a-10)5

=-5000(a2-2a-3)

=-5000(a-1)2+20000.

∵-50000,

∴抛物线有最高点,函数有最大值.

当a=1,即批发单价是12元时,y最大=20000元.

答:当批发单价是12元时,厂家可以获得最大利润,最大利润是20000元.

想一想:解决了上述关于服装销售的问题,请你谈一谈怎样设因变量更好?

某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满,经市场调查发觉,假如每间客房的日租金每增加10元时,那么客房每天出租数会削减6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?

分析:相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数

解:设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会削减6x间,若客房日租金的总收入为y元,则:

y=(160+10x)(120-6x)

=-60(x-2)2+19440,

∵x≥0,且120-6x0,

∴0≤x20.

当x=2时,y有最大值为19440.

这时每间客房的日租金为160+10×2=180元,客房总收入最高为19440元.

三、沟通反思

利用二次函数的学问解决最大利润问题的一般步骤是:

(1)找寻实际问题中的两个变量之间的等量关系,并用字母表示这两个变量.

(2)用自变量的代数式表示相关的量.

(3)用关系式表示这个等量关系.

(4)利用二次函数的学问解决实际问题.

四、检测反馈

某商店购进一批单价为20元的日用品,假如以单价30元销售,那么半月内可以售出400件.依据销售阅历,提高销售单价会导致销售量的削减,即销售单价每提高1元,销售量相应削减20件.如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?

五、布置作业

课本P50习题2.9T1,T2

六、板书设计

4二次函数的应用第2课时

1.探究:

2.归纳:

3.练习:

七、教学反思

本节课充分以学生为主体进行教学,让学生多实践,从实践中反思过程,并从中体验胜利的乐趣.引导学生发觉问题,师生共同解决问题.指导学生驾驭思索问题的方法及解决问题的途径,并将应用问题和规律归类.