综合与实践 探究圆的综合问题.pptxVIP

综合与实践探究圆的综合问题在探究圆的综合问题时，通过分析几何图形的特点，学习如何运用圆的基本性质和相关定理来解决数学问题或实际问题，并结合具体案例展示其应用方法.

综合与实践探究圆的综合问题1.［2024·扬州］在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论.如图，已知△ABC，CA=CB，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD，BD，CD．特殊化感知（1）如图1，若∠ACB=60°，点D在AO延长线上，则AD-BD与CD的数量关系为____________；AD-BD=CD

综合与实践探究圆的综合问题一般化探究（2）如图2，若∠ACB=60°，点C，D在AB同侧，判断AD-BD与CD的数量关系并说明理由；拓展性延伸（3）若∠ACB=α，直接写出AD，BD，CD满足的数量关系（.用含α的式子表示）

综合与实践探究圆的综合问题解：（2）若∠ACB=60°，点C，D在AB同侧，AD-BD与CD的数量关系为AD-BD=CD.理由：如图1，延长BD至点E使DE=CD，连接CE，∵CA=CB，∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CDE=∠BAC=60°，∵DE=CD，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD，∠DCE=∠E=60°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+∠BCD，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．∵∠ADC=∠ABC=60°，∴∠ADC=∠E=60°．在△ACD和△BCE中，

综合与实践探究圆的综合问题∠ACD=∠BCE，CD=CE，∠ADC=∠E,∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD=BE，∵BE=BD+DE=BD+CD，∴AD=BD+CD，∴AD-BD=CD；

综合与实践探究圆的综合问题?

综合与实践探究圆的综合问题2.［2024·陕西］问题提出（1）如图1，在△ABC中，AB=15，∠C=30°，作△ABC的外接圆⊙O，则ACB的长为____；（结果保留π）问题解决（2）如图2所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE=EC，∠DAB=60°，∠ABC=120°，AB=1200m，AD=BC=900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC=60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修建三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．25π

综合与实践探究圆的综合问题请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由.（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）

综合与实践探究圆的综合问题?

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