2025届福建省闽侯县第六中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

2025届福建省闽侯县第六中学高三冲刺模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

2．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

4．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

5．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

7．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

8．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

9．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

11．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

12．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知变量(m0)，且，若恒成立，则m的最大值________．

14．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

16．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

18．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

19．（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.

（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；

（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

22．（10分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“极差数列”仍是；

（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.

【详解】

由余弦定理得：，

又，所以得，

故△ABC的面积.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生