2.1.1 平方根的概念 课件（共35张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

2.1平方根2.1.1平方根的概念

如何运用乘法公式进行计算：3.灵活应用公式进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；

祖冲之（429—500），南朝科学家，推算出了圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间.古往今来，数学家们乐此不疲地寻求π的精确值，如今借助超级计算机，π的值已经推算到了小数点后万亿位以上，但还是无法穷尽.

除此之外，还有很多像π这样的数，它们都不是有理数，从而我们需要扩充对数的认识.将数扩充后，原有的运算律及运算法则是否适用于新的数？怎样用有理数估计这些数的大致范围？本章将为你解开上述疑惑.

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此正方形地垫的边长是0.6m.

小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按图所示方法剪拼成了一个正方形.

观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？正方形的面积是2，但不知道边长.这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数.

如果有一个数r，使得r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.这就是说，若r2=a，则r是a的一个平方根.例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.

4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？24-2我是你的平方根很高兴认识你.其实我也是你的平方根.为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.

4的平方根除了2和－2以外，还有其他的数吗？因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以比2大的数都不是4的平方根.类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，从而比2小的正数都不是4的平方根.

又由于(-b)2=b2，因此，大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根.0显然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有两个：2与-2.

一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.???

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0的平方根是多少？负数有平方根吗？

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身.在目前我们所学习的数中，由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此，不存在一个数的平方是负数，从而负数没有平方根.?

正数平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

?

+1-1+2-2+3-3149开平方平方

?解:（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6与-6，即??即

?（3）由于（±1.1）2=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即

练习已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.2

方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.

????正数的算术平方根只有一个.

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练习若|m-1|+=0,求m+n的值.?

方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

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3.判断下列说法是否正确，并说明理由.?

3.判断下列说法是否正确，并说明理由.（2）(-4)2的平方根是-4.

已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.

平方根的概念正数的平方根正平方根算术平方根负平方根0的平方根就是0本身负数的平方根没有