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全等三角形专项训练

1、已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠D。求证：△ABC≌△ADC

A

12

B

D

C

2、已知：如图，AB=CD，DA⊥BD，BD⊥BC。求证：△ADB≌△CBD

BA

B

DC

D

3、已知：A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，∠A=∠D，且DE＝AF。求证：△AFC≌△DEB

E

F

4、已知：AE、BC互相平分交于D。求证：（1）AB＝CE；

1

（2）AD（AB+AC）(本题15分)

2A

BDC

E

5、已知：AB＝AC，BF=CE求证：（1）∠B=∠C

（

（2）DE＝DF(本题15分)A

B

BC

6、小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。(本题15分)

A

B

7、已知：如图，AE＝CF，∠DAF=∠BCE，AD＝CB。

问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。(本题25分)

AD

FE

BC

如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下列3幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。

A

DE

BC(F)FB

BC(F)

E

A(E)DD

A(E)

D

D

F

8．已知：点A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N，∠A=∠NCD.求证：AM=CN，MB=ND。

9、如右图，AB＝AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：AB=ADA

E

C

DB

D

10．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，AE=CE．求证：AD=CF.

11．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF.求证：BE=CF．(画出图形并证明)

12、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD求证：BF=CEA

13、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：∠B=∠D

第

第13题

14．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.

求证：(1)∠ABC=∠DCB

(2)OA=OD.

第14题

15．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC.

第15题

16．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D.

求证：BD=CD.

17．如图11，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，说出其中的道理来。

按图写出“已知”、“求证”，并证明AB=A′B′.

18．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线．根据做法，结合图形写出已知、求证、证明

19、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2.

求证：①△AOE≌△AOD②∠B=∠C

20.如图，欲计算河中礁石（A点）离岸边B点的距离，采用方法如下：顺河取一线段BC，作∠CBA1=∠CBA，∠BCA1=∠BCA，则A1B的长即A到B的距离。请说明理由。

写出已知、求证，并证明。

21、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求证：AO=DO

22：如图，∠BCE=∠DAC且AD＝BC，AE=CF，

求证：①AB=DC②EB=DF

E

AD

BC

F