动态平衡 （人教版2019必修一册）（解析版）.docx

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专题3.6动态平衡

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1三力作用图解一】

【题型2三力作用图解二】

【题型3三力作用三角形相似】

【题型4三力作用找普式】

【题型5三力以上作用找普式】

【题型6连接体问题】

【题型7临界问题】

【题型1三力作用图解一】

【例1】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()

A.F1减小B.F1增大

C.F2增大D.F2减小

答案AD

解析法一：解析法

以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ)，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.

法二：图解法

先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确.

【变式1-1】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()

A.斜面对球的支持力逐渐增大

B.斜面对球的支持力逐渐减小

C.挡板对小球的弹力先减小后增大

D.挡板对小球的弹力先增大后减小

答案BC

解析对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.

【变式1-2】如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()

A.变小B.变大

C.先变小后变大D.先变大后变小

答案A

解析要保持B点的位置不变，BD绳顺时针转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误.

【变式1-3】如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()

A.平板AP受到的压力先减小后增大

B.平板AP受到的压力先增大后减小

C.平板BP受到的最小压力为0.6mg

D.平板BP受到的最大压力为eq\f(4,3)mg

答案D

解析圆柱体受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图

圆柱体一直处于平衡状态，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板PB由水平位置缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值：F2min＝mgsin53°＝0.8mg，选项C错误；当挡板BP竖直时，F2最大，为：F2max＝mg·tan53°＝eq\f(4,3)mg，选项D正确.

【题型2三力作用图解二】

【例2】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是()

A.F1逐渐增大B.F1先增大后减小

C.F2先增大后减小D.F2先减小后增大

答案A

解析对结点O受力分析，并合成三角形如图所示，根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。

【变式2-1】(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球