电磁感应中的图像问题 （人教版2019选择性必修二册）（解析版）.docx

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专题2.5电磁感应中的图像问题

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1一根导体棒平动切割中的图像问题】

【题型2两根根导体棒平动切割中的图像问题】

【题型3三角形导线框平动切割中的图像问题】

【题型4矩形导线框平动切割中的图像问题】

【题型5感生中的图像问题】

【题型6动生、感生综合的图像问题】

【题型1一根导体棒平动切割中的图像问题】

【例1】(多选)如图所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有()

答案BC

解析设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝BLv，回路电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BL,R＋r)v，即I∝v；安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2,R＋r)v，方向水平向左，即F安∝v；R两端电压UR＝IR＝eq\f(BLR,R＋r)v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝eq\f(B2L2,R＋r)v2，即P∝v2.

分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F0＋kv－eq\f(B2L2,R＋r)v＝ma，即F0＋(k－eq\f(B2L2,R＋r))v＝ma.因为金属棒从静止开始运动，所以F00.

(1)若k＝eq\f(B2L2,R＋r)，金属棒水平向右做匀加速直线运动．所以在此情况下没有选项符合；

(2)若keq\f(B2L2,R＋r)，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；

(3)若keq\f(B2L2,R＋r)，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合．

综上所述，选项B、C符合题意．

【变式1-1】如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是()

答案C

解析设经过时间t，则N点距O点的距离为l0＋vt，直导线在回路中的长度也为l0＋vt，此时直导线产生的感应电动势E＝B(l0＋vt)v；整个回路的电阻为R＝(2＋eq\r(2))(l0＋vt)r，回路的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B?l0＋vt?v,?2＋\r(2)??l0＋vt?r)＝eq\f(Bv,?2＋\r(2)?r)；直导线受到的外力F大小等于安培力，即F＝BIL＝Beq\f(Bv,?2＋\r(2)?r)(l0＋vt)＝eq\f(B2v,?2＋\r(2)?r)(l0＋vt)，故C正确．

【变式1-2】如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL＝4Ω，定值电阻R1＝2Ω，调节电阻箱使R2＝12Ω，重力加速度g取10m/s2.将开关S断开，金属棒由静止释放，1s后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化的图象，求：

(1)斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

(2)若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；

(3)改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2的功率最大，消耗的最大功率为多少？

答案(1)30°0.5T(2)32.42J(3)1.5625W

解析(1)开关S断开，由题图甲、乙得a＝gsinα＝eq\f(Δv,Δt)＝5m/s2，则sinα＝eq\f(1,2)，α＝30°.

F安＝BIL，I＝eq\f(BLvm,R总)，

R总＝Rab＋R1＋eq\f(R2RL,R2＋RL)＝(1＋2＋eq\f(4×12,4＋12))Ω＝6Ω，

由图乙得vm＝18.75m/s，当金属棒匀速下滑时速度最大，有mgsinα＝F安，所