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2023年广西柳州市重点中学自主招生数学试卷

一、填空题：（每小题6分，共10小题，共60分）

1．（6分）＝．

2．（6分）五个互不相等的正偶数x，x，x，x，x的平均数和中位数都是A，且六个数x，x，x，x，

123451234

x，m的众数是6，平均数还是A，则这五个互不相等的正偶数x，x，x，x，x的方差为．

512345

3．（6分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同

于点A的一点（其中a为常数，且0＜a＜1），DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为．

4．（6分）屯溪一中高一新生某个寝室有四个人，每个人写一张贺卡，集中起来．然后每人从中拿出一

张．

5．（6分）不等边△ABC的周长为5，三边分别为a，b，c，则的最小值为．

24242

6．（6分）已知多项式x+bx+c（其中b，c是常数）既是多项式x+6x+25的因式，也是多项式3x+4x+28x+5

2

的因式，则当x＝1时，x+bx+c的值为．

7．（6分）已知平面直角坐标系xOy中，点列A，A，A，⋯，A在x轴正半轴上，点列B，B，B，⋯，

123n123

B在函数的图象上，以点B为直角顶点作等腰直角△OBA，依次类推，分别作等腰直

n111

角△ABA，△ABA，⋯，△ABA，则A的坐标为．

122233n1nnn

﹣

8．（6分）由等式，定义一种对应f：（a，a，a，a）→（b，b，b，b），如：f（4，6，

12341234

4324

4，2）表示x+4x+6x+4x+2＝（x+1）+1，对应的（b，b，b，b）是（0，0，0，1），记作f（4，6，

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4，2）＝（0，0，0，1），那么f（4，3，2，1）＝．

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