机械制图与识图电子教案 模块二 基本立体及表面交线（5）.docVIP

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模块二基本立体及表面交线2.3制作切割体，画轴测图及三视图2.3.1平面立体表面截交线

能力目标：

能绘制平面截交线；

能绘制平面截交体。

知识目标：

掌握截交线的性质；

掌握求作截交线的方法与步骤。

素质目标：

1.培养学生职业规范意识；

2.学会自主学习和获取信息的方法和途径。

教学重点：

曲面立体的投影及正等轴测图的画法

教学难点及突破难点办法：

教学难点：正等轴测图的画法

突破难点的办法：通过例子练习来理解

课外作业:2-5

教学过程

时间分配

2.3.1平面立体表面截交线

2.3.1.1截交线的性质

2.3.1.2求作截交线的方法与步骤

2.3.1.3多个平面截切平面立体

练习

课堂小结

10

25

10

40

5

2.3.1平面立体表面截交线

2.3.1.1截交线的性质

当立体被平面截切成两部分时，其中任何一部分均称截断体，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，如图2-28所示。

截交线具有以下性质：

①截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面的共有线，而截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。

②由于立体表面是封闭的，故截交线是一个封闭的平面图形。

③截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体表面的相对位置。

根据以上性质，求截交线实质上就是求截平面与立体表面的共有点、共有线的问题。

（a）（b）

（a）（b）

图2-28四棱锥的截交线

如图2-28（a）所示，截平面截切四棱锥，由于平面基本体的表面都是平面，所以截交线是封闭的多边形，多边形的各顶点是平面基本体各棱线上的点。因此，作平面体上截交线的投影，就是求直线上点的投影。

2.3.1.2求作截交线的方法与步骤

①做出正四棱锥的三视图，在主视图中求各棱线与P面的交点a′、b′、c′、d′；

②由正面投影a′、b′、c′、d′求得相应的水平投影a、b、c、d和侧面投影a″、b″、c″、d″；

③顺次连接各交点同面投影，擦去被截去的图线（可用双点画线表示）；

④判断各棱线的可见性，即可完成被截四棱柱的三面投影，如图2-28（b）所示。

【例2-4】求正四棱锥被正垂面P截切后的三面投影。

(a)(b)图2-29四棱锥表面交线分析：如图2-29（a）所示，截平面P与四棱锥的四个侧棱面相交，所以截交线是四边形，其四个顶点为四棱锥的四条棱线与截平面的交点。因为截平面为正垂面，所以截交线的正面投影积聚在PV

(a)(b)

图2-29四棱锥表面交线

正面投影中求得S′1′、S′2′、S′3′和S′4′与PV的交点a′、b′、c′、d′。

②由正面投影a′、b′、c′、d′求得相应的水平投影a、b、c、d和侧面投影a″、b″、c″、d″。

③顺次连接各交点同面投影，擦去被截去的图线（可用双点画线表示）。

④判断各棱线的可见性，即可完成被截四棱柱的三面投影。

【练习2-5】求作正垂面P截切六棱柱的三面投影。

分析如图2-30（a）所示，截平面P与六棱柱的五个棱面及左端面相交，所形成的截交线为六边形。六边形的六个顶点分别为四条棱线及左端面上的两条边与P平面相交的交点。由于截平面P为正垂面，且六棱柱的各个棱面都平行或垂直相应的投影面，因此，这些平面的投影都具有积聚性，可直接利用积聚性作图。

作图步骤：

①作出完整的六棱柱的三视图（使六棱柱的端面与侧投影面平行）。

②在正面投影中找出PV与六棱柱棱线及左端面边线的交点1′、2′、3′、4′、5′、6′。

③作出上述各点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″和水平投影1、2、3、4、5、6。

④顺次连接各点的同面投影，即得截交线的三面投影。

⑤加粗轮廓线，判断可见性。由于六棱柱最下两条棱线没有被截切，其水平投影不可见，应画虚线。

(a)(b)

图2-30六棱柱表面交线

2.1.3.3多个平面截切平面立体

(a)(b)图2-31求三棱锥切口的投影

(a)(b)

图2-31求三棱锥切口的投影

例2-6完成三棱锥被P、Q两截平面截切后，切口的