沪教版数学九下同步教学课件27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（第3课时）.pptx

第27章圆与正多边形27.2圆心角、弧弦、弦心距之间的关系（第3课时）

1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.复习引入

在同圆或等圆中题设结论如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等复习引入

例1：已知：如图（1），点F为圆O内一点，过点F作圆O的两条弦AB、CD，且∠AFO＝∠DFO，求证：（1）AB＝CD；（2）分析：要证明结论AB=CD，由已知条件∠AFO=∠DFO想到什么？典例1

EDCBAOFMN例1：已知：如图（1），点F为圆O内一点，过点F作圆O的两条弦AB、CD，且∠AFO＝∠DFO，求证：（1）AB＝CD；（2）证明：（1）过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N．则OM、ON分别表示AB和CD的弦心距．∵∠AFO=∠DFO，∴OM=ON．∴AB=CD．（2）∵AB=CD，∴．

例2:已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON求证：（1）AE∥BC(2)AO⊥AE证明：（1）∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON．∴AB=CD，∴∠B=∠C．∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴2∠DAE=2∠B，∴∠DAE=∠B．∴AE∥BC．（2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON，∴点O在∠BAC平分线上，即AO平分∠BAC，得∠BAC=2∠CAO．∵2∠CAO+2∠CAE=180°，∴∠EAC+∠CAO=90°，∴AO⊥AE．典例2

课本练习

1.已知，在⊙O中，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD.求证：△ACB≌△DBC.

2.已知，AB是⊙O的直径，AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦.求证：AB平分∠CAD.EF

3.已知，⊙O的弦AB与CD相交于点E，AB=CD.求证：AE=DE.可证：△ABD≌△DCA

随堂检测

1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.ABCD⌒⌒C.ABCD⌒⌒D.不能确定

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为()A．25°B．30°C．50°D．65°C︵

5．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有()①AB＝CD；②BD＝AC；③AC＝BD;④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个︵︵︵︵D

B6．在同圆或等圆中，不一定成立的是()A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等

7．如图，观察下列图形及相应推理，其中正确的是()A．①②B．③④C．①③D．②④C

*8．如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有()A．3条B．4条C．5条D．6条

【点拨】∵∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△AOC，△COD，△BOD均为等边三角形，∴OA＝OC＝OD＝OB＝AC＝CD＝BD，故选D.【答案】D

*9.在⊙O中，点M、N分别为弦AB、CD的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③︵︵

【点拨】∵点M、N分别是弦AB、CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD.∵OM＝ON，∴AB＝CD，AB＝CD，∠AOB＝∠COD.【答案】D︵︵

10