人教版数学九下 27.2 相似三角形 课时训练(含答案).docxVIP

2025年

（2025年完美版）

人教版数学中考第二十七章第二节《相似三角形》课时训练

一、选择题

1．如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，

A．6 B．9 C．3 D．4

2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（）

A．ADBD=AECE B．ADAB=

3．如图，在△ABC和△ADE中，ABAE=BCED，要使

A．∠B=∠D B．∠B=∠E C．AD=AB D．AC=BC

4．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）

A．S1=S3 B．S2=2S1

C．S2=2S4 D．S1?S3=S2?S4

5．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（）

A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米

6．图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=3米，CD=5米，点P到AB的距离是2.4米，则P到CD的距离为（）

A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米

7．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）

A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米

8．如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若S△DEOS△FCO

A．14 B．13 C．25

二、填空题

9．如图，已知L1//L2//L3，CH=6cm，DH=8cm，AB=12cm，那么BG=cm．

10．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=5，则BDDF的值是

11．如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG，则AGBG＝

12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF，连接AE，BF交于点G，点H为AG上一点，且BG＝GH，连接DH，则DH的最小值为．

13．如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．

14．如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．

15．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE=6，EO=4，BO=5，AF=6，那么AD=．

三、解答题

16．如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,

（1）若AC=25，求线段AE,

（2）若四边形GFCE的面积为48，求△EBC的面积．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

18．如图，在?ABCD中，点E在AB上，AE=13AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB

（1）求AFFC

（2）若AB：

①求证：∠AEF=∠ACB．

②求证：DF

19．如图，抛物线y=?12x

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：△AOC∽△ACB；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

20．【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且AE=13AC．连结AD，BE交于点G，则AG:GD=

【尝试应用】

（2）如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在□ABCD中，F为BC上一