2025届江苏省苏州市高三上学期12月阶段检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省苏州市2025届高三上学期12月阶段检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.（）

A.3 B. C.10 D.100

【答案】C

【解析】，故.

故选：C

2.已知集合，，则集合的子集有（）

A.2个 B.4个 C.8个 D.16个

【答案】B

【解析】，解得：，又因为，

所以，

因为，且，

所以，

故的子集有个.

故选：B

3.已知，，直线和垂直，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，直线，，且，

，即．

则，

当且仅当时，等号成立，

故的最小值为8，

故选：B．

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】两边平方得①，

又，故，

两边平方得②，

式子①+②得，，

故，故.

故选：C

5.已知点在圆C：的外部，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，得，

则，解得：①，

又∵点在圆的外部，

∴，即，解得或②，

由①②得，

故选：B．

6.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（）

A. B.

C.函数的周期为2 D.

【答案】D

【解析】为奇函数，，

又为偶函数，，故A项错误.

即函数的周期为4，

即C项错误.

由，令，

得，

即B项错误.

又，

所以D项正确.

故选：D

7.已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】因为，整理得，且，

可知是以首项为3，公差为1的等差数列，

所以，可得，

当时，可得，

且符合上式，所以，

则，

解得，即的最大值为8．

故选：B．

8.如图，已知是双曲线的左?右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】延长与双曲线交于点，

因为，根据对称性可知，

设，则，

可得，即，

所以，则，，

即，可知，

在中，由勾股定理得，

即，解得.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（）

A.

B.把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则

C.

D.

【答案】BCD

【解析】依题意，函数，

由的最小正周期为，得，解得，

对于A，，A错误；

对于B，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，

得，

则，B正确；

对于C，当时，，而正弦函数在上的图象关于直线对称，

依题意，，解得，C正确；

对于D，由，得，解得，

由选项C知，，

因此，D正确.

故选：BCD

10.已知曲线，则下列结论正确的是（）

A.随着增大而减小

B.曲线的横坐标取值范围为

C.曲线与直线相交，且交点在第二象限

D.是曲线上任意一点，则的取值范围为

【答案】AD

【解析】因为曲线，

当，时，则曲线为椭圆的一部分；

当，时，则曲线为双曲线的一部分，

且双曲线的渐近线为；

当，时，则曲线为双曲线的一部分，

且双曲线的渐近线为；

可得曲线的图形如下所示：

由图可知随着增大而减小，故A正确；

曲线的横坐标取值范围为，故B错误；

因为，所以曲线与直线相交，且交点在第四象限，故C错误；

因为，即点到直线的距离的倍，

当直线与曲线相切时，

由，消去整理得，

则，解得（舍去）或，

又与的距离，

所以，

所以的取值范围为，故D正确；

故选：AD

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的极大值为

B.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为

C.当时，用二分法求函数在区间0,1内零点的近似值，要求误差不超过时，所需二分区间的次数最少为

D.若不等式在区间上恒成立，则的取值范围为

【答案】AC

【解析】对于选项A，因为，得到，由，得到，

所以在区间上，单调递增；

在区间上，单调递减，

所以当时，取得极大值，极大值为，所以A选项正确，

对于B选项，，由函数在区间上单调递增，

得在区间恒成立，即在区间恒成立，

当时，显然成立，

当时，设，，

所以hx在区间上，单调递减；

在区间上，单调递增.

所以，得到

综上所述，的取值范围是，所以选项B错误，

对于选项C，当时，，易知在0,1上单调递增，

依题意，，易知在上单调递减，

又，

所以所需二分区间的次数最少为，所以C选