人教版数学七年级下册7.1.1 两条直线相交教案（表格式）.docxVIP

2025年

（2025年完美版）7.1.1两条直线相交

教学过程设计

课题

7.1.1两条直线相交

授课人

学习

目标

1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念.

2.探究邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.

学习

重点

理解邻补角、对顶角的概念和性质.

学习

难点

能运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

填空:

1.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.?

2.当角的始边与角的终边在同一条直线上且方向相反时,所形成的角叫作平角,1平角=180°.?

学生回忆并回答,为学习本节的知识做铺垫.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

教师自制教具:如图7-1-11,用一根钉子将两根木条钉在一起.

图7-1-11

课堂上教师用手旋转其中的一根木条,木条就会绕着钉子旋转.在旋转过程中让学生观察、思考,然后提问学生都想到了哪些知识.

通过自制教具的演示,使学生理解邻补角、对顶角的概念及性质,让学生明白在旋转过程中角的大小发生了变化,但各角之间的位置关系并没有发生变化.木条的旋转过程要引导学生看成直线的旋转过程,让学生了解数学知识与生活实际的密切联系,从而激发学生的求知欲及学以致用的能力.木条做的尽量长一些,以利于学生将木条想象成直线,在旋转过程中强调要将木条想象成直线.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】邻补角、对顶角的概念

图7-1-12

观察图7-1-12,图中有几个角?各个角之间有怎样的位置关系?(不包含平角)

解:图中有四个角,两两相配共能组成六对角,即∠1和∠2互为邻补角,∠1和∠3互为对顶角,∠1和∠4互为邻补角,∠2和∠3互为邻补角,∠2和∠4互为对顶角,∠3和∠4互为邻补角.

思考:观察上图,怎样的两个角是邻补角?怎样的两个角是对顶角?

总结:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为邻补角;两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.

学生观察图中的每对角,根据每对角的特征对角进行分类,并尝试自己归纳邻补角与对顶角的概念,而后教师补充.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

图7-1-13

例1如图7-1-13,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内部的一条射线.

(1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角;

(2)写出图中所有的对顶角.

解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;

∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.

(2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.

【探究2】对顶角的性质及推理

图7-1-14

如图7-1-14,直线AB和直线CD相交于点O,∠1和∠3的度数有什么关系?∠2和∠4呢?为什么?

解:∠1和∠3相等.理由如下:

因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(邻补角的定义),

所以∠1=∠3(同角的补角相等).

同理∠2和∠4相等.

总结:对顶角相等.

图7-1-15

【应用举例】

例2如图7-1-15,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

分析:∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3有怎样的位置关系?∠2和∠4有怎样的位置关系?

解:由∠1和∠2互为邻补角,得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.

由对顶角相等,得

∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

变式如图7-1-16,直线a,b相交,∠1∶∠2=2∶7,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.

图7-1-16

解:设∠1=2x°,则∠2=7x°.

由∠1和∠2互为邻补角,得2x+7x=180,

解得x=20,

则∠1=40°,∠2=140°.

由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

通过图形推理出对顶角相等,使学生对对顶角的性质的认识由感性上升到理性的高度.

【拓展提升】

例3如图7-1-17,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.你能说出其中的邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中,如果∠α=35°,那么其他三个角分别等于多少度?如果∠α等于90°,115°,m°呢?

图7-1-17

从数到式的学习,引导学生建立角的关系并用字母的形式表示出来,也教授学生从特殊到一般的归纳过程,以比较直观的引导呈现,便于学生更好地理解和掌握.

(续表)

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

角的

名称

特征

性质

相同点

不同点

对

顶

角

①两条直线相交形成的角;

②有公共顶点;

③没有公共边

对顶角