4.1 幂函数的图像与性质（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx

4.1幂函数的图像与性质（第2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海·高一期末）设函数f(x)=3x－，则f(x)（????）

A．是奇函数，且在(0，+∞)单调递增

B．是奇函数，且在(0，+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0，+∞)单调递增

D．是偶函数，且在(0，+∞)单调递减

【答案】A

【分析】由定义可判断函数的奇偶性，由已知函数的单调性可判断函数的单调性.

【详解】因为（），所以对任意，，所以是奇函数；

因为在单调递增，则在单调递减，所以在单调递增.

故选：A.

2．（2022·上海·高一单元测试）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.

【详解】设幂函数为，

因为该幂函数得图象经过点，

所以，即，解得，

即函数为，

则函数的定义域为，所以排除CD，

因为，所以在上为减函数，所以排除B，

故选：A

3．（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）下列函数中，在区间上是严格增函数且其图象关于轴对称的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性判断可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为，

，函数为偶函数，

因为函数在上为增函数，则该函数在上为减函数；

对于B选项，设，该函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数；

对于C选项，设，该函数的定义域为，

，该函数为偶函数，

因为函数在上为减函数，则该函数在上为增函数；

对于D选项，设，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数.

故选：C.

4．（2021·上海市延安中学高一期末）在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据幂函数的性质判断．

【详解】由幂函数性质知BC是奇函数，AD是偶函数，在上D递增，A递减，因此在上A递增，D递减．

故选：A．

二、填空题

5．（2021·上海市第二中学高一期中）已知，若函数在上递减且为偶函数，则_______

【答案】

【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值.

【详解】若函数在上递减，则.

当时，函数为偶函数，合乎题意；

当时，函数为奇函数，不合乎题意.

综上所述，.

故答案为：.

6．（2021·上海交大附中高一开学考试）幂函数（为正整数）的图像一定经过第__________象限．

【答案】一、二

【分析】由函数的奇偶性及幂函数恒过定点可得.

【详解】因为为正整数，所以为偶数，所以是偶函数，

且函数的图像经过和点在单调递增，

所以幂函数（为正整数）的图像一定经过第一、二象限．

故答案为：一、二

7．（2021·上海·高一期末）已知函数为幂函数，且为奇函数，则实数a的值__________．

【答案】1

【解析】解方程再讨论函数的奇偶性得解.

【详解】因为函数为幂函数，

所以或.

当时，为偶函数，不符合题意，所以舍去；

当时，为奇函数，符合题意.

故答案为：1

8．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______.

【答案】

【解析】根据函数是幂函数得，求得或1，再检验是否符合题意即可.

【详解】因为是幂函数，，解得或1，

当时，是偶函数，关于轴对称，在单调递增，不符合题意，

当时，是偶函数，关于轴对称，在单调递减，符合题意，

.

故答案为：.

9．（2022·上海·高一单元测试）已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_______

【答案】

【分析】利用幂函数的单调性、奇偶性与参数之间的关系可得出的值.

【详解】若函数在上递减，则.

当时，函数为偶函数，合乎题意；

当时，函数为奇函数，不合乎题意.

综上所述，.

故答案为：.

10．（2022·上海·高一单元测试）已知函数的最大值与最小值之差为，则______．

【答案】或.

【分析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.

【详解】由题意，函数，

当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；

当时，显然不成立；

当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，

综上可得，或.

故答案为：或.

11．（2022·上海中学高一期末）不等式的解为______．

【答案】

【分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可

【详解】将不等式转化成

（Ⅰ），解得；

（Ⅱ），解得；

（Ⅲ），此时无解；

综上，不等式的解集为：

故答案为：

12．（2022·上海·高一单元测试）已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是______