计算物理课件第13章热传导方程的差分解法.pdfVIP

计算物理

第十三章热传导方程的差

分解法

武汉大学物理科学与技术学院

定解问题：

⎧∂u∂2u

−DxltT

⎪20,0,0≤≤(1)

⎪∂t∂x

⎪

uxϕx

⎪(,0)()(2)

⎨

utμt

⎪(0,)()(3)

⎪

ultgt

⎪(,)()(4)

⎪

⎩

几种差商：

uu(k,j1)u(k,j)

∂+−τ

一阶向前差商：−u′′(k,t)(A)

(,)21

∂tkjτ2t

∂uu(k,j)−u(k,j−1)τ

一阶向后差商：+u′′(k,t)(B)

kj2

∂t(,)τ2t2

∂+−−τ2

一阶中心差商：uu(k,j1)u(k,j1)−u′′′(k,t)(C)

(,)33

∂tkj2τ6t

二阶差商：

2

∂uu(k−1,j)−2u(k,j)+u(k+1,j)

+R(h)(D)

∂x2(k,j)h22

二阶中心差商：

21

∂u

∂x2(k,j)2h2[u(k−1,j+1)−2u(k,j+1)+u(k+1,j+1)