2025届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省沈阳市五校协作体2025届高三上学期

11月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1.若集合，集合，则的真子集个数为（）

A.3 B.4 C.31 D.32

【答案】A

【解析】，故，解得，

又，故，

，解得，故，

故，元素个数为2，故真子集个数为.

故选：A

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，故，

.

故选：B

3.已知向量，，且，则x的值是（）

A. B. C. D.6

【答案】D

【解析】，，

由得，解得.

故选：D

4.“”是“直线与圆：相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

【答案】A

【解析】圆：的圆心为，半径为，

若直线与圆相切，则，解得或，

且是的真子集，

所以“”是“直线与圆：相切”的充分不必要条件．

故选：A.

5.某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】A：，即在定义域上递增，故A不符合题意；

B：，

在上，在上，在上，

所以在、上递减，上递增，故B符合题意；

C：由且定义域为，

为偶函数，所以题图不可能在y轴两侧，

研究上性质：，故递增，故C不符合题意；

D：由且定义域为R，为奇函数，

研究上性质：，

当时，；

当时，，所以，

故，，在递增，

所以在R上递增，故D不符合题意；

故选：B

6.已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（）

A.或 B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，

，

，

，

.

又，

，

.

，，，

.故选：D.

7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左右焦点分别为，，点A在C

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，，设，

则,

由，得，

解得，又在双曲线上，

所以，即，整理得，

即，由解得.

故选：C

8.已知函数，若对任意的都有恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对任意的，有，

故，

即，

即，

令，则，

当时，，当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

故，即，

其中在上单调递增，，，

故存在，使得，

故，当且仅当时，等号成立，

又，从而，当且仅当时，等号成立，

故，解得.

故选：C

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知函数，，则（）

A.与的图象有相同的对称中心

B.与的图象关于x轴对称

C.与的图象关于y轴对称

D.的解集为

【答案】AB

【解析】由，

所以关于轴对称，易知它们有相同的对称中心，A、B对；

由

显然，即与的图象不关于y轴对称，C错；

由，则，即，

所以，即，D错.

故选：AB.

10.设为坐标原点，直线过抛物线C：y2=2pxp0的焦点且与交于，两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（）

A.

B.的最小值为

C.若，则

D.若，则直线的斜率为2或

【答案】AB

【解析】如图：

对于A：根据抛物线的性质，所有的焦点弦中，通径最短，为，由，故A正确；

对于B：因抛物线方程为，所以F1,0.

根据抛物线的定义，，所以，故B正确；

对于C：记直线与轴的交点为，过作于.

因为，，所以，所以.

根据抛物线的定义：，，

所以，故C错误；

对于D：当时，直线斜率存在且不为0，设直线：y=kx-1.

代入得：，整理得：.

设Ax1,y1，Bx2

得（）.

解得，故D错误.

故选：AB

11.已知函数，则（）

A.

B.若，则的极大值点为

C.若至少有两个零点，则

D.在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】A选项，，

故，A正确；

B选项，，若，

当或时，，

当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

故为极小值点，B错误；

C选项，，当时，，故在R上单调递增，不会有两个零点，舍去；

当时，由B选项知，

在上单调递增，在上单调递减，

在处取得极小值，在取得极大值，

且当趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于，

其中，，

要想至少有两个零点，则，

解得，C正确；

D选项，由C选项知，当时，在R上单调递增，满足在区间上单调递增，

当时，在上单调递增，

其中，

故，所以在区间上单调递增，

综上，在区间上单调递增，D正确

故选：ACD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知二项式的展开式中的系数为15，则______．

【答案】-